Lista De Exerc Cios Prob2

Lista de exercícios sobre probabilidade total, teorema de Bayes e distribuições de probabilidades.

1) Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 bolas brancas e 2 amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela retira-se, também ao acaso uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?

2) Uma caixa A tem 3 fichas vermelha e 2 azuis e a caixa B tem 2 vermelhas e 8 azuis. Joga-se uma moeda “honesta”. Se a moeda der cara, extrai-se uma ficha da urna A; se der coroa, extrai-se uma ficha da urna B. Uma ficha vermelha e extraída. Qual a probabilidade de ter saído cara no lançamento?
Resp 4/3

3) A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90% dos candidatos à habilitação aprovados no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. 70% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Admitindo-se a classificação dos motoristas apenas em excelentes ou péssimos, responda:
a) Um candidato acaba de ser reprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que ele se torne um excelente motorista?
b) Um candidato acaba de ser aprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual a probabilidade de que ele se torne um péssimo motorista?
c) Um indivíduo acaba de fazer um teste psicotécnico. Se 80% dos candidatos são aprovados neste teste, qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista?

4) Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas: , , , . Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40%, para , 30% para , 25% para e 50% para .
a) Escolhido um canteiro ao acaso, calcular a probabilidade de todas as sementes tenham germinado.
b) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que nem todas as sementes germinaram. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de .
c) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que todas as sementes germinaram. Calcule a probabilidade de que