Lista de Exercícios de Algebra Linear

Páginas: 3 (686 palavras) Publicado: 24 de abril de 2015
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL – UEMS
Lista de exercícios de Álgebra Linear
Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro
1. Nos problemas abaixo, verificar quais são espaços vetoriais. Paraaqueles que não são
espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
a) R3, (x,y,z) + (x’+y’+z’) =(x+x’, y+y’,z+z’)
k(x,y,z) = (0,0,0)
b) {(x,2x,3x); x∈ R} com as operações usuais.
2. Seja V oespaço vetorial de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Mostre que W não
é subespaço de V, onde W consiste de todas as matrizes com determinante zero.
3. Verificar quais dos problemas abaixo sãosubespaços vetoriais do R 2 relativamente com
as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
a) S = {(x, x2)/ y = -x}
b) S = {(x, y)/ x ∈ R}
c) S = {(x, y)/ x + 3y = 0}
d) S = {(x, y)/ y= x +1}
4. Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de R 3. Verificar quais são
subespaços em relação as operações usuais. Para os que não são, citar um contraexemplo.
a) S = {(x,y,z)/ x =4y e z = 0}
b) S = {(x,y,z)/ z = 2x – y}
c) S = {(x,y,z0/ x = z2}
d) S = {(x,y,z)/ xy = 0}
5. Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2):
𝑎 𝑏
a) S =
;𝑐 = 𝑎 + 𝑏𝑒 𝑑 = 0
𝑐 𝑑
b) S =

𝑎
0𝑏
; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} (matrizes triangulares superiores)
𝑐

c) S =

𝑎
𝑏

𝑏
; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} (matrizes simétricas)
𝑐

d)

𝑎
𝑎−𝑏

𝑎+𝑏
; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅}
𝑏𝑐

e)

𝑎
𝑎

1
; 𝑎, 𝑏, ∈ 𝑅}
𝑏

f)

𝑎
𝑐

𝑏
; 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠0}(conjunto de matrizes inversíveis).
𝑑

6. Sejam os vetores u= (2, -3, 2) e v = (-1, 2, 4) em R3.
a) Escrever o vetor w = (7, -11, 2) como combinação linear de u e v.
b) Para que valor de k o vetor (-8, 14,k) é combinação linear de u e v?
c) Determinar uma condição entre a, b e c para que o vetor (a, b, c) seja uma
combinação linear de u e v.
7. Consideremos o espaço P2 = {at2 + bt + c/ a, b , c ∈ R} osvetores p1 = t2 – 2t + 1,

p2 = t + 2, p3 = 2t2 – t.
a) Escrever o vetor p = 5t2 – 5t + 7 como combinação linear de p1 , p2 e p3.
b) Escrever o vetor p = 5t2 – 5t + 7 como combinação linear de p1...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Lista de exercícios de álgebra linear
  • Lista de exercicios algebra linear
  • lista de exercícios álgebra linear
  • Lista de exercício álgebra linear
  • Lista de Exercícios Álgebra Linear
  • Lista de exercícios algebra linear
  • Lista de Exercícios Álgebra Linear 1
  • EXERCICIOS DE ALGEBRA LINEAR LISTA 2

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!