Lista de exercícios afa

Páginas: 13 (3244 palavras) Publicado: 27 de fevereiro de 2013
Lista de Exercícios - Conjuntos
01) (UFSE) Se A e B são dois conjuntos não vazios e vazio, é verdade que, das afirmações:



é o conjunto

I. A ∩ ∅ = { ∅ } II. (A – B) ∪ ( B – A) = ( A ∪ B) – (A III. { A ∪ B } = {A} ∪ {B} IV. ∅ ∈ { ∅ , A, B} são verdadeiras somente: a) I e II d) III e IV b) II e III e) I, III e IV c) II e IV



B)

07) Sejam A, B e C subconjuntos de IR, não vazios,e A - B = {p∈IR; p∈A e p∉B}. Dadas as igualdades: 1. (A - B) x C = (A x C) - (B x C) 2. (A - B) x C = (A x B) - (B x C) 3. (A ∩ B) – A ≠ (B ∩ A) - B 4. A - (B ∩ C) = (A - B) ∪ (A - C) 5. (A - B) ∩ (B - C) = (A - C) ∩ (A - B) podemos garantir que são verdadeiras : a) 2 e 4; b) 1 e 5; c) 3 e 4; d) 1 e 4; e) 1 e 3. 08) Provar: a) (A - B) ⊂ A, ∀ A b) A - B = A ∩ B

02) Numa classe de 30 alunos, 16alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é: a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18 03) I) Se {5; 7} ⊂ A e A ⊂ {5; 6; 7; 8}, então os possíveis conjuntos A são em números de 4. II) Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sempre temos (A ∩ ∅ ) ∪ (B ∪ ∅ ) = A ∪ B. III) A soma de doisnúmeros irracionais pode ser racional. Das afirmações anteriores: a) I, II e III são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas III é verdadeira. d) apenas II e III são verdadeiras. e) apenas I e III são verdadeiras. 04) Sejam X um conjunto não-vazio; A e B dois subconjuntos de X. Definimos Ac ={x ∈ X tal que x ∉ A} e A – B= {x ∈ A tal que x ∉ B}. Dadas as sentenças: 1. A ∩ B = φ ⇔A ⊂ Bc ⇔ B ⊂ Ac, onde “⇔” significa “equivalente” e φ o conjunto vazio; 2. Se X = IR; A = {x ∈ IR tal que x3 –1 = 0}; B = {x ∈ IR tal que x2 -1 = 0} e C = {x ∈ IR tal que x –1 = 0}, então A = B = C; 3. A - φ = A e A - B = A - (A ∩ B); 4. A - B ≠ A ∩ Bc; podemos afirmar que está (estão) correta (s): a) As sentenças 1 e 3; b) As sentenças 1,2 e4; c) As sentenças 3 e 4; d) As sentenças 2,3 e4; e)Apenas a sentença 2. 05) Sejam F e G dois subconjuntos não vazios de IR. Assinale a alternativa correta: a) Se F ⊂ G e G ≠ F, então necessariamente F = F ∪ G; b) Se F ∩ G é o conjunto vazio, então necessariamente F ∪ G = IR; c) Se F ⊂ G e G ⊂ F então F ∩ G = F ∪ G; d) Se F ∩ G = F, então necessariamente G ⊂ F; e) Se F ⊂ G e G ≠ IR, então (F ∩ G) ∪ G = IR. 06) Sejam A, B e C subconjuntos do conjuntodos números reais. Então podemos afirmar que: a) (A ∩ B)c = Ac ∩ Bc; b) (A ∪ B)c= Ac ∪ Bc; c) Se A ⊂ B então Ac ⊂ Bc ; d) (A ∩ B) ∪ Cc = (Ac ∪ C)c ∩ (Bc ∪ C)c; e) A ∪ (B ∪ C)c = (A ∪ Bc) ∩ (A ∪ Cc). Nota: Ac significa o complementar de A no conjunto dos reais.

09) Considere os seguintes conjuntos: A = {1, 2, {1,2}}, B = {{1},2} e C = {1, {1}, {2}} Assinale abaixo a alternativa falsa: a) A ∩ B ={2} b) B ∩ C = {{1}} c) B - C = A ∩ B d) B ⊂ A e) A ∩ P(A) = {{1,2}}, onde P(A) é o conjunto das partes de A 10) Dados os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e}, C = {a, c, f}, então: [(A - B) ∪ (B - C) ∪ (A ∩ B)] ∩ [(A ∩ C) ∪ (B ∩ A ∩ C)] é: a) {a, b, c, d, e} b) {a, b, c, d} c) {a, c} d) {a, b} e) {b, c, d} 11) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos,então: a) A ∩ B tem no máximo 1 elemento b) A ∪ C tem no máximo 5 elementos c) (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos d) (A ∪ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos e) A ∩ ∅ tem 2 elementos pelo menos 12) Seja S = {S1, S2, S3} o conjunto de sintomas de uma determinada moléstia. Em geral, um portador desta moléstia apresenta apenas um subconjunto não vazio de S. Assinale a única alternativa correspondente aonúmero de subconjuntos de S que poderão apresentar os pacientes portadores desta moléstia. a) 7 b) 8 c) 16 d) 15 e) 14 13) (FGV) Simplificando a expressão abaixo

( X ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) teremos:
a) universo d) X ∩ Y b) vazio e) X ∩ Y c) X ∩ Y

14) Classifique em verdadeiro ou falso, supondo que A e B são subconjuntos quaisquer de um universo U: a) A - B = A ∩ Bc b) A - Bc = A ∩ B c) Ac - Bc...
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