Lista de Cálculo I

515 palavras 3 páginas
CAA – UFPE
Cálculo Diferencial e Integral I Lista de Exercícios 1
01. Calcule os valores indicados da função dada.
a) ; f(3), f(-3), f(-1/2) b) ; g(-4), g( ), g(-2)
c) ; , f(f(-2)) d) ; g(42), g(-1)
e) ; h(2), h(0), h(-4) e) ; f(1), f(2), f(3)
f) ; f(-6), f(-5), f(16)
02. Especifique o domínio da função dada.
a) b) g(x) = x2 – 4x + 3 c) f(x) =
d) h(t) = e)
03. Determine a função composta f(g(x))
a) b)
c) d) f(x) = (x-1)3 + 2u2; g(x) = x -1
04. Determine as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) e os valores de x, se existirem, para os quais f(g(x)) = g(f(x))
a) f(x) = 2x + 1 e g(x) = 1 +3x.
b) f(x) = x2 - 1 e g(x) = 1 + x.
05. Dada a função real , determine que tem imagem igual a 2?
06. Dada a função real , determine que tem imagem igual a 2?
07. Se f(x) = 2x, use a notação funcional para exprimir o fato de que .
08. Se , mostre que f(f(x)) = x.

09. Se f(x) = ax, mostre que f(x) + f(1-x) = f(1). Verifique também que f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) para quaisquer x1 e x2.

10. Seja f: R→ R uma função definida por f(x) = a . 3bx, onde a e b são constantes reais. Dado que f(0) = 900 e f(10) = 300 calcule o valor de k, sabendo que f(k) = 100.
11. Função quadrática é uma função cuja representação algébrica tem a forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais com a ≠ 0. Ache os valores dos coeficientes a, b e c, sabendo que f(0) = 3, f(1) = 2 e f(2) = 9.
12. Dada a função , calcule f(99) e determine o domínio de f.
13. Sendo f(x) = 2x2 + x - 1, simplifique a expressão , h  0.
14. É estimado que t anos a partir de agora, a população de uma certa comunidade urbana será de mil habitantes.
a) Qual será a população da comunidade daqui a 9 anos?
b) Quanto a população crescerá durante o nono ano?
c) O que acontece com P(t) à medida que t cresce mais e mais? Interprete seu resultado.

15. Os experimentos mostram que a altura (em

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