Lista de cálculo 1 - icex-uff

Universidade Federal Fluminense P´lo Universit´rio de Volta Redonda o a Instituto de Ciˆncias Exatas e Departamento de Matem´tica a

Lista 1 – 2012-1
Revis˜o a C´lculo 1 a

1. A fun¸˜o real de vari´vel real ´ definida por sua express˜o anal´ ca a e a ıtica. Determine o seu dom´ ınio. √ 1 (a) f (x) = (c) f (x) = 1 − 1 − x2 | x | −x (b) f (x) = √ 3 1 x+1 (d) f (x) = x | x | −1

2. Resolva as seguintes inequa¸˜es: co (a) −3x + 1 < 2x + 5 (b) x2 − 5x + 6 < 0 (c) x + 1 >2 x x x+1 < (d) 2−x x+3 (e) (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) < 0 (f) 2x − 1 x + 2 (f) | 1 5 |>| | x−2 2x − 1

5. Estude a varia¸˜o do sinal graficamente das seguintes fun¸˜es: ca co 2t − 3 (a) f (x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2) (c) g(t) = | 1 − t | (1 − 2t) (b) f (x) = x(2x − 1) x+1 (d) F (x) = 2 − 1 −x x

6. Encontre o dom´ ınio, a imagem e, quando poss´ a paridade (par ou ´ ıvel ımpar) das fun¸oes a seguir, c˜ apresentando seus gr´ficos. a (a) f (x) = (2 − x) | 3 − x | (b) f (x) = 3−x |3−x| (d) f (x) =| x2 − x − 2 | √ (e) f (x) = −x ⎧ ⎪ 1 − x2 , se − 1 < x < 1 ⎨ (f) f (x) ⎪ x2 − | x |, se x ≤ −1 ou x ≥ 1 ⎩

(c) f (x) = (x − 2)(x + 1)

Respostas
1. (a) x < 0 (b) x = 0 2. (a) x > − 4 5 (b) 2 < x < 3 (c) (0, 1) ∪ (1, ∞) (d) (−∞, −3) ∪ (2, ∞) 3. (a) {6, −2} (b) {2, − 4 } 3 (c) − 3 , ∞ 2 (d) − 5 , − 1 2 2 (e) (f) − ∞, 1 ∪ 5 − ∞, 1 ∪ 2
5 ,∞ 3 1 11 , 2 7

(c) −1 ≤ x ≤ 1 (d) x < −1 ou x > 1

(e) −1 < x < (f) x < (g)
1 2

2 3

ou x > 1

ou x > 1

− 3, 5 2 2

(h) (−1, 1) ∪ (1, ∞)

∪ 3, ∞

5. Utilize as seguintes solu¸˜es para verificar se a sua figura est´ correta em cada item. co a ⎧ ⎪ < 0, se x < −1 ou 3 < x < 2 ⎪ 2 ⎪ ⎨ (a) f (x) = 0, se x = −1 ou x = 3 ou x = 2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ > 0, se − 1 < x < 3 ou x > 2. 2 ⎧ ⎪ < 0, se x < −1 ou 0 < x < 1 ⎪ 2 ⎪ ⎨ (b) f (x) = 0, se x = 0 ou x = 1 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ > 0, se − 1 < x < 0 ou x > 1 . 2

Respostas
⎧ ⎪ < 0, se t < 1 ou t > 3 ⎪ 2 2 ⎪ ⎨ (c) g(t) = 0, se t = 3 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ > 0, se 1 < t < 1 ou 1 < t < 3 . 2 2 ⎧ ⎪ < 0, se 0 < x < 1 ou 1 < x ⎪ ⎪ ⎨ (d) F (x) = 0, se