Lista de cubo e paralelepípedo

Páginas: 5 (1054 palavras) Publicado: 5 de novembro de 2011
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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

LISTA DE CUBO E PARALELEPÍPEDO - GABARITO

1. (PUCCAMP-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:a) 20cm2 b) 40cm2 c) 240cm2 d) 2000cm2 e) 2400cm2

Solução. A área utilizada para cobrir o cubo é total dada pela fórmula At = 6a2, onde a é aresta. O volume do cubo é calculado por V = a3. Temos:
[pic].

Logo a área será [pic].

2. (PUC-PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405m3, sãoproporcionais a 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é:

a) 108m b) 36m c) 180m d) 144m e) 72m

Solução. As dimensões são proporcionais a 1,3 e 5.
Logo, [pic].O volume do paralelepípedo é V = abc. Igualando ao valor indicado no problema, temos:

[pic]. As arestas são 3, 9 e 15. Há quatro arestas paracada dimensão. A soma dos comprimentos é: 4(3 + 9 +15) = 4(27) = 108m.

3. (ACAFE-SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8dm e 6dm e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral.

a) 20dm2 b) 24dm2 c) 32dm2 d) 40dm2e) 48dm2

Solução. A área pedida está sombreada na figura. É um triângulo retângulo com base “d” e altura (cateto) 4dm. A base “d” é a diagonal da base: [pic].

Logo a área é [pic].

4. (UDESCO-SC) Aumentando-se de 1m a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164m2. Então, o volume do cubo original em metros cúbicos era:

a) 1000 b) 8000c) 27000 d) 3375 e) 9261

Solução. A área total do cubo menor vale A = 6a2 e a do maior A = 6(a + 1)2. As áreas laterais só contemplam quatro faces, excluindo as bases (superior e inferior). A diferença entre essas áreas laterais é 164m2. Expressando essa informação, temos:

[pic]

A aresta do cubo original (menor) mede a = 20m. Logoseu volume mede V = a3 = (20)3 = 8000m3.

5. (PUC-SP) Uma caixa d’água em forma de prisma reto tem aresta igual a 6m e por base um losango cujas diagonais medem 7m e 10m. O volume dessa caixa em litros é:

a) 42000 b) 70000 c) 200000 d) 210000 e) 420000

Solução. O volume do prisma será dado pela área da basemultiplicado pela altura. Como o prisma é reto, sua altura é a própria aresta.

i) Área da base (losango): [pic]

ii) Volume do prisma: [pic]

6. (PUC-PR) Se a razão entre os volumes de dois cubos é [pic], a medida da aresta maior é igual à medida da menor multiplicada por:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]e) 3

Solução. O volume possui dimensão tridimensional e a aresta, unidimensional. Utilizando uma das propriedades das razões e proporções, temos: [pic], onde o produto das três dimensões representa um volume e cada antecedente ou conseqüente, uma aresta. Aplicando na situação descrita temos:

[pic].

7. Aumentando-se a aresta de um cubo de [pic]m, obtém-se outro...
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