lista de calculo integral 1 unidade

UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo Integral
Ano: 2013

1ª Lista de Exercícios – 2013.1
1. Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar se as seguintes integrais estão corretas. (a)  tgx  dx   lncosx   C  ln(sec(x))  C
(c)  ekx dx 
(e) 
(g)

(b)  cos(7x) dx  sen(7x)  c

ekx
c
k

(d)  x 2 e x dx 
3

2x dx  ln( x 2  1)  c x 1



x

x

dx  e

x

3

(f)

c

 1  3x 2 dx  arctg(3x)  C

(h)

2

e

1 x3 e c
3

 1  cos(3t ) dx   3 ln | 1  cos(3t ) | C

sen(3t )

1

2. Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas. 2 3 x2  C

3
1
1 x dx  arctg ( )  C
c) 
4  x2
2
2

b)

 sec x dx  ln (sec x  tg x)  C

e)

 ln( x)dx  xln(x) - x  C

d)

x dx 

a)

 xe dx  xe

f)

x

x

 ex  C

1

 arctg( x) dx  arctg( x)  2 ln (1  x

2

)C

3. Determine:
a) Uma função f(x) tal que

f ´ (x) + 6 sen(3x) = 0
2

b) A primitiva F(x) da
c) A imagem f

função

f (x) =

(2x - 1) x3 e f (0) = 5

2

que passa pelo ponto P=(1, 3/2)

4  , sabendo-se que  f( x)dx  sen x  x. cos x  1 x 2  C
2

4. Calcule as seguintes integrais imediatas:

a)

d)
g)

x 3  2x  1 dx  x2



x2  1 dx x

 tg x dx
2

b)

 [x

x  6 sec 2 x  

e)

e

dx

h)

3 x

x

 x  2 dx

2x
] dx
3

c)

 [sen  3x   3e

f)

i)

2
] dx
1  x2

 cos 7x 

 x  1 dx

2x



dx
2

3x

1

5. a) Verifique diretamente (derivando) que:
i)

1

 x  5 dx  ln( x  5)  C

1

1

 2x  3 dx  2 ln( 2x  3)  C

ii)

1

iii)

  x  4 dx   ln( x  4)  C

v)

 ax  b dx

b) Baseado no item anterior, dê o valor das integrais: iii) 1

  2x  3 dx

iv)

1

 3x  1 dx

1

6. Uma partícula move-se ao longo de um eixo s. Use a informação dada