Lista de cálculo a - integral

Páginas: 12 (2886 palavras) Publicado: 11 de outubro de 2012
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MAT A01 – CÁLCULO A
3a LISTA DE EXERCÍCIOS
Atualizada em 2009.1

01.Resolva as seguintes integrais:
5


1.1) ⎜ 2 x3 − 2 + 4 ⎟dx
x



3⎞

⎜ x − ⎟dx
x⎠




1.2)



1.4)

∫ sen(3x)dx

1.5)



1.7)

∫ 1 + x 2 dx

1.8)

1.10)

x

∫ 1+ x 4

dx

x
3 dx
e

1+ x
dx

1.17)

∫ tg 2 xdx

1.20) [cot g (e x )] e x dx

1.19)

2

⎛ x 2 + 1 ⎞ x dx





1.22)



125)

∫ cos 3 x dx

1.28)



sen x

ln( x + 1)
dx
x +1

sen 3x

∫ 3 cos 4 3x dx


x sec 2 x dx

dx

∫5

sen x

cos x dx

ex



∫ cos (7 x )

1.18)



s⎞

1.21) ⎜ tg ( 4 s ) − cot g ( ) ⎟ds
4⎠


dx
2

x



2x2 + 3

1.29)

∫ (e ) dx

1.40)∫

2x 2

16 − 9 x 2

dx

x
x + 1 dx

dx

sen 2 x

∫ (1 + cos 2 x )2 dx



∫e



1.27)

∫ cos2 ( x + 1)

1.30)



2

x3 +1

dx
dx

sen 2 x
1 + sen x

tg ( x + 1)

dx

2

cos(ln x)
dx
x

sen x dx

1.36)

∫a

dx
2x

1.39)



1.42)

∫ 2 sen 2 x + 3 cos 2 x

dx

e 2x



x2

1.24)



cos x

1.41) 3 ( x

dx1.33)

1− x 2

∫ 2+e

4 − e 2x
dx
5 − 2x



2

arccos x

1.32)

1.38)

dx

1

1.26) ∫

x

2

∫ 2x 2 + 5

5

1.15)

1.35)

dx

1.37)

∫x

1.23)

x

1+ x

∫ tg



dx

e

1.6)

1.12)

dx

2

∫ sen (3x )

1.16)

1.43)



arctg 3 x

∫ e 3x



1.34)

dx

1.14)

1.13)

1.31)

1.11)

sen x cos x dx



1.9)∫ x ln x

x

⎛ x2 − 1⎞

⎟dx
⎜x⎟



1.3)

+ 4 x + 3)

( x + 2)dx

1.44) ∫ x cos 2 xdx

x3

1.46) ∫ ln 5 xdx

1.47) ∫

1.49) ∫ t (sec t )(tgt ) dt

1.50) ∫ x 2 ln xdx

1− x

2

dx

x2

x dx

ex

dx

1− e 2x

dx

1.45) ∫ xe 3 x dx
1.48) ∫ x(cos sex) 2 dx

1.51) ∫ x 2 e 2 x dx

1

1.52) ∫ e x cos xdx

1.53) ∫ arctg (3 x) dx

1.54) ∫ ( x 2+ 2 x)e x dx

1.55) ∫ arcsen( x − 2) dx

1.56) ∫ arccos( x) dx

1.57) ∫ cos(ln x) dx

02. Determine uma função f sabendo que f ’(x) é contínua e que:
2.1) f( π ) = 2 e satisfaz a equação
2.2) f (0) = 5 e satisfaz a equação

∫ f ' ( x ) tgx dx = sen

3

x − cos x + C ,sendo C uma constante real.

f'( x )
dx = x3 + C , sendo C uma constante real.
x

∫ arctg


2.3) f (0) = 1e satisfaz a equação ( 1 + x 2 ) f ' ( x ) dx = x + C ,sendo C uma constante real.

d2y

03. Em cada ponto da curva y = f(x), tem-se

dx

2

= tg 2 ( x) . Sabendo-se que a reta tangente a essa curva no

ponto (0,1) é paralela ao eixo Ox, determinar a equação da mesma.
04.Determine o valor médio de f no intervalo indicado e os valores de x em que este ocorre:
b) f(x) = a + b cos x em[−π , π ] , a ≠ 0 e b ≠ 0.

a) f(x) = x2 em [0,1]
c) f ( x) = x (a 2 − x 2 )

1

05. Determine a derivada

dy
de cada uma das funções dadas abaixo:
dx

∫(

x

0



a) y = ln t dt ; x > 0

b) y = 1 + t

1

∫ (3 + t )

2 −1

e) y =

dt

−x

y



)

2 1/ 2

x2

c) y =

dt

x
x2

x

d) y =

d) f ( x) = sen 2 ( x) em [0, π ].

em [-a,a], a≠ 0

2

1

∫e

−t 2

y

dt

f)

∫ e dt + ∫ sen t dt = 0
0

x

2



0

h)



π

0
x⎛t

0
y

x

g) e −t dt + (sen t ) 2 dt = 0

x

t

x

2

4 1/ 2
∫ (1 + t ) dt



3 − sen 2 z dz + cos z dz = 0
0

2


06. Sendo f definida por f ( x) = ⎜ u 2 + 7 du ⎟ dt , calcule f ' ' .


0⎝0


∫ ∫(

)

x



07. Mostre que a função f (x) = e t sen t dt tem um mínimo em x = 0 e um máximo em x = π .
a

08. Determine os pontos extremos das funções:
x



a) F ( x) = e

−t 2 / 2

(1 − t ) dt
2

b) F ( x ) =

1

x2 2


0

t − 5t + 4
2 + et

dt

09. Calcule as seguintes integrais:
3

a)


1

2x 3 − 4x 2 + 5
x2

∫t (
0

dx

b)

23

1

)

t − t dt

6

c)



x − 4 dx...
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