Lista Calculo 1 - Caputulo 2

SEÇÃO 2.1

2.1

OS PROBLEMAS DA TANGENTE E DA VELOCIDADE

SOLUÇÕES

1. Para a curva y =

(a)

3. Para a curva f (x) =1 + x + x2 e o ponto P (1, 3):

x e o ponto P (4, 2):

x

Q

mPQ

(a)

x

Q

mPQ

(i) 2

(2, 7)

4

0,242641

(ii) 1,5

(1,5, 4,75)

3,5

(1,1, 3,31)

3,1

(i) 5

(5, 2,236068)

0,236068

(ii) 4,5

(4,5, 2,121320)

(iii) 4,1

(4,1, 2,024846)

0,248457

(iii) 1,1

(iv) 4,01

(4,01, 2,002498)

0,249844

(iv) 1,01

(1,01, 3,0301)

3,01

(v) 4,001

(4,001, 2,000250)

0,249984

(v) 1,001

(1,001, 3,003001)

3,001

(0,1)

2

(vi) 3

(3, 1,732051)

0,267949

(vi) 0

(vii) 3,5

(3,5, 1,870829)

0,258343

(vii) 0,5

(0,5, 1,75)

2,5

(viii) 3,9

(3,9, 1,974842)

0,251582

(viii) 0,9

(0,9, 2,71)

2,9

(3,99, 1,997498)

0,250156

(ix) 0,99

(0,99, 2,9701)

2,99

0,250016

(x) 0,999

(0,999, 2,997001)

2,999

(ix) 3,99
(x) 3,999

(3,999, 1,999750)

(b) A inclinação parece ser

1
.
4

(b) A inclinação parece ser 3.

(c) y - 2 = 1 ( x - 4) ou y = 1 x + 1
4
4

(c) y − 3 = 3(x − 1) ou y = 3x

2. Para a curva y =1/x e o ponto P (0,5, 2):

(a)

x

4. Para a curva y = 1 − 2x3 e o ponto P (−1, 3):

Q

mPQ

(i) 2

(2, 0,5)

−1

(ii) 1

(1, 1)

−2

(iii) 0,9

(0,9, 1,111111)

−2,222222

(iv) 0,8

(0,8, 1,25)

−2,5

(v) 0,7

(0,7, 1,428571)

−2,857143

(vi) 0,6

(0,6, 1,666667)

−3,333333

(vii) 0,55

(0,55, 1,818182)

−3,636364

(viii) 0,51

(0,51, 1,960784)

−3,921569

(ix) 0,45

(0,45, 2,222222)

−4,444444

(x) 0,49

(0,49, 2,040816)

−4,081633

(a)

x

Q

(i) –2

(–2, 17)

–14

(ii) –1,5

(–1,5, 7,75)

–9,5

(iii) –1,1

(–1,1, 3,662)

–6,62

(iv) –1,01

(–1,01, 3,060602)

–6,0602

(v) –1,001

(–1,001, 3,006006)

–6,006002

(vi) 0

(0,1)

–2

(vii) –0,5

(–0,5, 1,25)

–3,5

(viii) –0,9