Lista Bases matematica

Páginas: 11 (2575 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Lista 1 - Bases Matem´
aticas
Elementos de L´
ogica e Linguagem Matem´
atica

1 — Dˆe exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirma¸c˜
oes:
a) Para todo x ∈ R, x + 1 > 2.
b) Todas as letras da palavra “banana” s˜ao
vogais.

e) Todo elemento do conjunto A ´e elemento
do conjunto B.
f) N˜ao ´e verdade que (5 ´e um n´
umero primo
e4 ´e um n´
umero ´ımpar).
g) (N˜ao ´e verdade que 5 ´e um n´
umero primo)
ou 4 ´e um n´
umero ´ımpar.

c) Para todo x ∈ R, x2 < x.
d) Para todos m, n ∈ N pares, temos que
n + m ´e par.

2 — O que as seguintes afirma¸c˜
oes significam?
Elas s˜ao universais ou particulares? Elas s˜ao verdadeiras? O universo de discurso em todos os
casos ´e os n´
umeros naturais.
a) ∀x∃y(x < y)

5— Nas seguintes proposi¸c˜oes abertas o
dom´ınio de discurso ´e o conjunto dos reais. Para
essas proposi¸c˜oes esboce na reta real o seu conjunto verdade.
a) x > 2 e x < 4
b) x > 2 ou x < 3
c) x > 2 ou ( x < 5 e x > 3)
d) n˜ao ´e verdade que (x > 2 e x < 4)

b) ∃y∀x(x < y)
c) ∃x∀y(x < y)
d) ∀y∃x(x < y)

6 — Ache a contrapositiva, a rec´ıproca e a inversa das seguintes frases:

e)∃x∃y(x < y)

a) n˜
ao p ⇒ q.

f) ∀x∀y(x < y)

b) n˜
ao p ⇒ n˜
ao q.
c) p ⇒ n˜
ao q.

3 — O que as seguintes afirma¸c˜
oes significam?
Elas s˜ao verdadeiras? Dˆe exemplos e contraexemplos quando poss´ıvel. O universo de discurso
em todos os casos ´e os n´
umeros naturais.

d) Se chove ent˜ao eu n˜ao vou trabalhar.
e) Se x ´e par, ent˜ao 2x + 1 ´e ´ımpar.
f) Se minha m˜ae ´e um tratorent˜ao eu sou
uma moto-serra.

b) ∃y∀x(2x − y = 0)

g) Se 2k + 1 ´e primo, ent˜ao k ´e uma potˆencia
de 2.

c) ∃y∃z(y + z = 100)

h) Se x2 + y2 = 0 ent˜ao x e y s˜ao iguais a 0.

a) ∀x∃y(2x − y = 0)

4 — Negue as seguintes proposi¸c˜
oes:
a) 3 > 4 e 2 ´e par.
b) N˜ao ´e verdade que (3 ´e par ou que 5 ´e
impar).
c) 2 ´e um n´
umero par e 3k + 1 ´e um n´
umero
´ımpar.
d) 2 ´e n´umero par e n˜
ao ´e verdade que 3 ´e
um n´
umero ´ımpar.

7 — Atribua um valor verdade as seguintes
proposi¸c˜oes:
a) Se 2 ´e par, ent˜ao 3 ´e ´ımpar.
b) Se 2 n˜ao ´e par, ent˜ao 3 ´e ´ımpar.
c) Se 3 n˜ao ´e par, ent˜ao 3 n˜ao ´e ´ımpar.
d) Se minha m˜ae ´e um trator ent˜ao eu sou
uma moto-serra.

8 — Para os pares de proposi¸c˜
oes p e q diga
se p ´e condi¸c˜
ao necess´
ariae\ou suficiente para
q. Em todos os exemplos considere x um n´
umero
natural.
a) p= “x ´e maior que 2” q =“x ´e maior que
3”.
b) p=“x ´e maior que 2” q =“x ´e maior igual
a 2”.
c) p=“x ´e maior que 0 e x ´e menor que 2”
q =“x ´e menor que 2”.
d) p=“x ´e maior que 0 e x ´e menor que 2”
q =“x = 1”.
e) p=“∆ ´e um triˆ
angulo is´
osceles” q =“∆ ´e
um triˆangulo equil´
atero”.
f) p=“M´e uma matriz com determinante
diferente de 0” q =“M ´e uma matriz invert´ıvel”.

tuguˆes”.

11 — Reescreva cada afirma¸c˜ao a seguir em
l´ıngua natural, sem usar nota¸c˜ao simb´olica.
a) ∀n ∈ R, n < n2 .
b) ∃n ∈ R, n2 = n.
c) ∃!n ∈ R, n2 = n.
d) ∃n ∈ R, n2 = n3 .
e) ∀n ∈ N, ∃k ∈ N : k < n.
f) ∀a, b ∈ R, ∃c, d ∈ R : a < c + d < b.
g) ∀a, b ∈ Z, ∃c ∈ Z : (a/b)c ∈ Z.
h) ∀a, ∈ R, ∃b ∈ R: ∀c ∈ R, ab = c
i) ∀a, ∈ R, ∀c ∈ R, ∃b ∈ R : ab = c

12 — A f´ormula de Bhaskara ´e uma proposi¸c˜
ao
universal. Descreva-a simbolicamente.

9 — Transcreva as seguintes proposi¸c˜oes para
a forma simb´olica:
a) Existe um n´
umero real n tal que n2 = 2.
b) N˜ao existe n´
umero racional x tal que x2 =
2.
c) Existe x tal que x2 ´e par e divis´ıvel por 3.
d) N˜ao existe n´
umerointeiro x tal que x2 ´e
2
primo ou x ´e negativo.
e) Existe um u
´mero inteiro x tal que x2 ´e par
2
ou x ´e ´ımpar.
f) Para cada n´
umero real x existe um n´
umero
real y tal que x + y = 0.
g) Todo elemento do conjunto A ´e elemento
do conjunto B.
h) Para todo , existe δ( ) tal que se 0 <
|x − a| < δ ent˜
ao |f(x) − f(l))| < ε.
i) Todo n´
umero natural ´e divis´ıvel por 2, 3,...
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