Lista Avaliativa

PRIMEIRA LISTA AVALIATIVA
01. São dadas as matrizes A = (aij)2x2, onde aij = 2i – 3j, e B = (bij)2x2, onde:
i  j se i  j

bij = 
i  j se i  j

Nessas condições, se X = (A – B)2, qual o determinante da Matriz X?
Resposta:
–1 –4

a11 a12
A=

= a21 a22

1

–2

b11 b12

2

–1

1

4

B=

= b21 b22

aij = 2i – 3j a11 = 2 • 1 – 3 • 1 = 2 – 3 = – 1 a12 = 2 • 1 – 3 • 2 = 2 – 6 = – 4 a21 = 2 • 2 – 3 • 1 = 4 – 3 = 1 a22 = 2 • 2 – 3 • 2 = 4 – 3 = – 2 bij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j b11 = 1 + 1 = 2 b12 = 1 – 2 = – 1 b21 = 2 – 1 = 1 b22 = 2 + 2 = 4

–3 –3
A–B=
0

–6

X = (A – B)2 => detX = det (A – B)2 detX = det(A – B) • det(A – B) = 18 • 18 = 324 (Pelo Teorema de Binet)
02. Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a Matriz Q:

Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por tonelada, como indica a Matriz P:
500 300   1º empresa
P

 400 200   2º empresa

a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. O que representa o elemento a13 da matriz produto?

b) Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países?
c) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê?
Respostas:
a)
P2x2 x Q2x3 =

500 300

200 100 150 x 400 200

100 150 200

130.000 95.000 135.000
(P x Q)2x3

=
100.000 70.000 100.000

=> O elemento a13 = 135.000,00 – representa o valor que a 1ª empresa cobra para transportar o excedente do produto C para os países P1 e P2.
b) O elemento a21 = 100.000,00.
I) O valor cobrado pela 1ª empresa para o transporte dos três produtos, aos dois países, é obtido pela