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FACULDADES OSWALDO CRUZ

CÁLCULO II - 1ª Lista - Função de 2 variáveis - 2004
Profs. Neide / Eugenio / Márcio

Função de uma variável:

Exemplo

Sabemos que a área y de um círculo depende somente do seu raio x.
Área de um círculo = [pic][pic] ou seja y =[pic]

Assim, para cada valor de x vamos obter um único y, dizemos então que y é uma função de x e escrevemos y = f(x)).

Notação:

[pic] O conjunto D é chamado de domínio de f.

Exemplos: [pic]

Função de duas variáveis :

Exemplos:

1) A área z de um retângulo de lados x e y depende dos valores de x e y . A = x.y ou z = x.y

2) A pressão z de uma certa massa gasosa, que sofre uma transformação genérica, depende do seu volume x e da sua temperatura y. [pic] ( pV = nRT)

Definição:

Se uma variável z depende de duas outras, x e y de tal forma que cada par ordenado (x,y) determina um único valor para z, temos então uma função de duas variáveis z = f(x,y).
Notação:

OBS : [pic]

Exemplos [pic]

Domínio de funções de duas variáveis :

Determinar o domínio de uma função de duas variáveis é saber que valores podem ser atribuídos às variáveis x e y, ou seja qual o conjunto de pares (x,y) viáveis para a regra z = f(x,y).

Exemplos:

Determine o domínio e represente – o no plano xy.

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

1) [pic] 2) [pic] 3)[pic]

[pic] [pic] [pic]

4) [pic] 5) [pic]

[pic] [pic]

Exercícios:
1) Seja [pic], definida para todos os pares (x,y) com [pic]. Calcule o valor de: a)f(1,0) b) [pic] c) [pic] d) [pic]