Lista AL

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
CAMPUS EXPERIMENTAL DE SOROCABA
Disciplina - Álgebra Linear
Lista 1: Curso de Engenharia de Controle e Automação
1º Semestre 2013
Prof. Steven F. Durrant

(1) Dado que V = {(x, y)/ x, y > 0} com as operações de adição e multiplicação por um escalar definidas pelas equações (1) e (2), verifique que V é um espaço vetorial.

(x1, y1)  (x2, y2) = (x1 x x2, y1 x y2) (1) ⊙(x, y) = (x, y) (2)

(2) Mostre que o seguinte subconjunto de R4 é subespaço:

W = {(x, y, z, t)  R4 / x + y = 0 e z – t = 0 }

(3) Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços de M(2,2). Em caso afirmativo, exiba geradores.

(a) V = { com a, b, c, d  R e b = c }
(b) W = { com a, b, c, d  R e b = c + 1 }

(4) Verifique se S = {(x, y)  R2 : y = 2x} é um subespaço de V = R2.

(5) (i) Determinar o valor de k para que o vetor u = (-1, k, -7) seja combinação linear de v1 e v2, onde v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). (ii) Escrever v = (-4, -18, 7) como combinação linear dos vetores v1 e v2.

(6) Verificar se S = {(x, 4 – 2x); x  R} é subespaço de R2. Investigar as duas condições necessárias.

(7) Verificar se S = {(x, y, z)  R3/ ax + by + cz = 0} é subespaço de V = R3.

(8) Os vetores i = (1, 0, 0) e j = (0, 1, 0) geram o subespaço de R3? Em caso afirmativo, especificar o subespaço algebricamente e geometricamente.

(9) Seja V = R3. Determinar o subespaço gerado pelo vetor v1 = (1, 2, 3).

(10) Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
W = {(x, y, z)  R3/ 2x + y + z = 0}