Lista 4 Resolvida

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Departamento de Físico-Química
Físico-Química IV – Turma 2as, 4as e 6as – noite
Prof. Raphael Cruz – 4a Lista de Exercícios – 2/2009

SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E FUNÇÕES AUXILIARES

Lista Resolvida e Comentada
Exercício 1.
Qualquer que seja a forma de expansão deste gás (quase-estática ou não), ele partirá do mesmo estado inicial (pi = 2 bar, Ti = 30 oC e Vi = RTi/pi = 8,31x303/2x105 = 12,6x10-3 m3) e alcançará o mesmo estado final (pf = 1 bar, Tf = Ti = 30 oC e Vf = RTf/pf = 8,31x303/1x105 = 25,2x10-3 m3).
Evidentemente a entropia do gás, por ser função de estado, terá a mesma variação em ambas as expansões. Já o calor e o trabalho, por dependerem da natureza do processo, diferirão de uma forma de expansão a outra.
Seguem-se as determinações.
a) Expansão quase-estática:
Sendo o processo isotérmico com gás ideal, U = 0, logo, q = w =  pdV, onde p, a pressão externa, em virtude da condição de processo reversível, confunde-se com a pressão do gás, dada por: p = RT/V.
Daí:
q = w = RT  dV/V, ou, integrando e substituindo os valores, q = w = RTln(Vf/Vi) = 8,31x303ln(25,2x10-3/12,6x10-3) = 1,74x103 J/mol.
A variação de entropia virá da seguinte equação diferencial, válida para 1 mol de gás ideal: dS = CvdT/T + RdV/V, que em processo isotérmico resume-se a: dS = RdV/V, cuja forma integrada e substituída, produz:
S = Rln(Vf/Vi) = 8,31ln(25,2x10-3/12,6x10-3) = 5,76 J/mol.
b) Expansão contra pressão externa constante (processo irreversível):
Também neste caso a energia interna do gás ideal não se altera, pois o processo permanece isotérmico, U = 0, q = w =  pdV, onde, agora, a pressão externa p é constante. Logo, q = w = p(Vf - Vi) = 1x105(25,2x10-3 - 12,6x10-3) = 1,26x103 J/mol.
Para a entropia, com os mesmos estados inicial e final do gás, resulta a mesma variação:
S = 5,76 J/mol.
Observações:
1) De onde se origina a equação diferencial: dS = CvdT/T + RdV/V?
Segue-se sua dedução.

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