Lista 3 G A Vetores
1456 palavras
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Área 1 – Faculdade de Ciência e TecnologiaNÚCLEO DE MATEMÁTICA – DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFESSOR: __________________________
ALUNO: __________________________________________
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
(Vetores)
Questão 1. Considere o paralelogramo a seguir, onde os pontos P e Q são os pontos médios dos lados BC e AD, respectivamente. Determine:
→
→
→
→
P
B
a) AB+ AD
C
b) DC− QD
c)
1 → →
CB+ QA
2
→
A
→
d) BC− QP
D
Q
Questão 2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH, atribua (V) ou (F), justificando o máximo possível.
JJJG JJJG
a) CD + AB é L.I.
JJJG JJJG
b) FG e DA são L.I.
JJJG JJJG JJJG
c) AB, AC e AD são L.I.
JJG JJJG
d) EF e FG são L.D.
JJJG JJJG JJJG
e) AD, DH e HG são L.D.
JJJG JJJG JJJG
f) HG, BF e AD são L.I.
JJG JJJG JJJG
g) FE, DH e AF são L.D.
JJJG JJJG
h) AC e GE são L.I.
JJJG JJJG JJJG JJJG
i) AC + BE + GB e AG são L.I.
JJJG JJJG JJJG
j) AF − HF e AH são L.D.
H
G
E
F
D
A
C
B
→
Questão 3. Escreva o vetor u como combinação linear dos demais vetores, em cada caso:
→
→
→
a) u = ( −1,8 ) , v = (1, 2 ) , w = ( 4, −2 )
→
→
→
→
b) u = (1,0, −3) , u1 = (1, −1,0 ) , u 2 = (1, 2,0 ) , u 3 = ( 0,0,3)
Questão 4. Mostre que os pontos A(4,0,1) , B(5,1,3) , C(3, 2,5) e D(2,13) são vértices do paralelogramo
ABCD . E represente-o no espaço através de suas coordenadas.
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→
→
→
Questão 5. Sejam u = (2,0,–1), v = (0,3,1) , w = (4m, −6, n − 2) , A(1,–2,0), B(–2,–2,1) e C(3,0,2). Faça o que se pede:
→ →
→
a)
b)
Verifique se o conjunto {u, v, AB} é L.I. ou L.D;
Determine as coordenadas do ponto D, vértice do paralelogramo ABCD;
c)
Determine um vetor a que tenha a mesma direção, o sentido oposto e o dobro do tamanho de u ;
d)
Calcule os valores de m e n para que w seja paralelo a u + v ;
→
→
→
→
→
G
G
G
G G G
Questão 6. Sejam u = (1,3, −1), v = (0, −1,1) e w = (1,0, 2). Verifique se o conjunto {u, v, w} é uma base do
G
G
G K espaço. Em caso afirmativo, determine as coordenadas do