Lista 2 etapa

3.1 A tolerância tol da solução do método da bisseção é dada por tol= 0,5 (b; -a) onde a e b são os pontos finais do intervalo após a an-ésima iteração. O número n de iterações necessárias para se obter uma solução com uma tolerância menor ou igual a uma tolerância especificada para ser determinada antes de se calcular a solução. Mostre que né dada por:

Onde a e b são os pontos finais do intervalo inicial e tol é uma tolerância especificada pelo usuário.

3.2 Determine a raiz de:

(a) Usando o método da bisseção. Comece com e realize as primeiras cinco iterações.

k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk)
| ak- bk |

(b) Usando o método da secante. Comece com os pontos e realize as primeiras cinco iterações.

k xk f(xk)
| xk- xk-1 |

(c) Usando o método de Newton. Comece e realize as primeiras cinco iterações.

k xk f(xk)
F’(xk)
| ak- bk |

3.3 A localização do centroide de um setor circular é dada por: =
Determine o ângulo para o qual .
Primeiramente, deduza a equação a ser resolvida e então determine a raiz usando os seguintes métodos:

(a) Método da bisseção. Comece com e realize as primeiras cinco iterações.

k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk)
| ak- bk |

(b) Método da secante. Comece com os pontos e realize as cinco primeiras iterações.

k xk f(xk)
| ak- bk |

(c) Método de Newton. Comece em e realize as primeiras cinco iterações.

k xk f(xk)
F’(xk)
| ak- bk |

3.5 Determine a raiz cúbica de 155 obtendo a solução numérica da equação . Use o método de Newton. Comece em e realize as cinco primeiras iterações.

k xk f(xk)
F’(xk)
| xk- xk1 |

3.6 Determine a raiz positiva do polinômio .

(a) Faça um gráfico do polinômio e escolha o ponto máximo à raiz como a primeira estimativa da solução. Usando método de