LISTA 1

LISTA Nº 01
1. Usando a definição de derivada, f ' ( x)  lim

x 0

f ( x  x)  f ( x)
, determine a derivada das
x

seguintes funções:
a) f(x) = 3x + 2

b) f(x) = 1 – 4x2

2. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x +
c) y 

b) f(x) = x 3 

2

2  x2
3x 2  1

e) f ( x) 




d) y = (2x + 5)3(x + 1)2

x2 1

g) y   x 

f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10

 x  1

1 x 

2

1
5
  x 3x

h) y  

(3x  1) 3
i) y 
(1  3x) 4

j) y 

1  2x
3x  2

3. Derive a função dada:
a) f(x) = sen(3x +1)

i)

f(t) = tg(5t + 2)

b) f(x) = cos2x

j)

f(t) = sec  

c)

f(x) = sen3x

k)

f(x) = -cosec2x3

d) f(x) = sen(1-2x)

l)

f(x) = e-xsenx

e) f(x) = senx2

m)

f)

f(x) = cos(x3 + 1)

n)

2

f(x) = e

x
2


 2 .t 


cos 2 .x

f ( x)  ln( x 2  1)

g) f(x) = cos(1 + 3x)2 o)

f ( x)  2senx

h)

f(x) = ln(sen2x)

f(x) =

1
3
2 x 
5
x
3x

cos x
1  cos x

p)

2

4.

Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
a) y = 3x4 – 2x; n = 5
b) y = 1/ex; n = 4
c) y= senx ; n=4

5. Encontre y'  dy por derivação implícita.

dx

a)

5x + 3y = 12

b)

x2y = 1

c)

(2x+ 3y)5 = x+ 1

d) x y  xseny  0
2

2

e) tgy  xy
6. Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x.

a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0
Respostas: a) -2/3

b) -28

7. Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
8. Determinar a equação da reta tangente à curva
9. Determinar a equação da reta normal à curva
10. Seja inclinação m=8.

. Encontrar os valores de

, no ponto

no ponto de abscissa no ponto de abscissa

.

.
.

e , sabendo que a tangente à curva no ponto

tem