Lista 1 Calculo I

1

Lista 1-C´ alculo I-Equipe

Revis˜ ao: inequa¸c˜oes, raiz e m´odulo
Fun¸c˜ao: dom´ınio, imagem e paridade
Gr´
aficos que envolvem retas, cˆonicas e m´odulo.
Resolva as inequa¸c˜oes dos exerc´ıcios 1. a 12.
2x − 1
<0
1−x x 7.
≤3
2x − 3

1. −3x + 1 < 2x + 5

6.

2. x2 − 5x + 6 < 0
3. 2x2 − x − 10 > 0

2

4. 3x2 − 7x + 6 < 0

8. (2x − 1) < 16

5. (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) < 0

9. x +

1
>2
x

10.

x2 − 7x + 10
≤0
−x2 + 9x − 18

11.

x x+1 <
2−x
x+3

12. x2 + x < x3 + 1

Nos exerc´ıcios 13. a 20. resolva para x e represente a solu¸c˜ao na reta num´erica.
13. |x − 2| = 4

16. |3 + 2x| ≤ 2

14. |x + 3| = |2x + 1|

17. |2x + 5| > 3

15. |2x + 3| = 2x + 3

18. |3 − 4x| > x + 2

5
1
≤ x−2 2x − 1

19.

20. x2 − 5x < |x|2 − |5x|

Nos exerc´ıcios 21. a 24. a fun¸c˜ao real de vari´avel real ´e definida por sua express˜ao anal´ıtica. Determine o seu dom´ınio.
21. f (x) =

1

22. y = √
3

|x| − x

1 x+1 23. f (x) =

x

24. g(x) =

|x| − 1
√
√
25. f (x) = 1 − x2 + x2 − 1

√
1 − 1 − x2

Estude a varia¸c˜ao do sinal das fun¸c˜oes dos exerc´ıcios 26. a 29.
26. f (x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2)
27. f (x) =

28. g(t) =

x(2x − 1) x+1 2t − 3
|1 − t|(1 − 2t)

29. F (x) = 2 −

1
−x
x

30. Sejam x, y e z os lados de um triˆangulo retˆ angulo, onde x ´e a hipotenusa. Se o triˆangulo tem per´ımetro igual a 6, indique a ´ area deste triˆangulo em fun¸c˜ao da hipotenusa.
Nos exerc´ıcios 31. a 46. esboce o gr´ afico da fun¸c˜ao, especificando o dom´ınio, a imagem e, quando poss´ıvel, a paridade (par ou ´ımpar).
31. f (x) = (2 − x)|3 − x|
32. f (x) =

|x2 − 16|
√
4 + 25 − x2
4

39. f (x) =

3−x
|3 − x|

40. g(x) =

√
−x

33. f (x) = (x − 2)(x + 1)

41. f (x) =

34. g(x) = x2 − x − 2

42. f (x) = x

37. f (x) =

43. f (x) =

x(x − 2)

√
− 3 − 2x
√
2x − 3

38. y = | |x| − 2 |

−5 ≤ x ≤ 5 x < −5 ou x > 5

2

35. f (x) = |3 − x| + |x − 1|
36. f (x) =

se se se

x<

se

x≥

3
2
3
2

44. y =

|x|

x2 − 4x + 3 x−1 x3 − 5x2 + 2x + 8 x−2 45. 21. y =

1 − x2 x2 − |x|

,
,

−1 < x < 1 x ≤ −1 ou x ≥ 1

2