lista 1 calc2 2015 2

Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matemática - Departamento de Matemática
Cálculo II-A (MAT 042) – 1a Lista de Exercícios
Última atualização: 26/05/04

I) Resolva as integrais usando substituição de variável:
1) ∫ sen(2 x )dx
2) ∫

sen (3x − 1)

cos(2 x )
+C
2 cot g (3x − 1)
Re sp. : −
+C
3

3) ∫

dx
3x − 7

1
Re sp. : ln 3x − 7 + C
3

dx
2

Re sp. : −

4) ∫ tg (2x )dx

1
Re sp. : − ln cos 2 x + C
2

5) ∫ (cot g(e x )e x dx

Re sp. : ln sen(e x ) + C

6) ∫ x 2 + 1.xdx

Re sp. :

7)

dx

∫ cos2 (x)

8) ∫
9) ∫

10) ∫

11) ∫

1
( x 2 + 1) 3 + C
3

tg ( x ) −1

Re sp. : 2 tg ( x ) − 1 + C

cos( x )dx
2 sen( x ) + 1

Re sp. : 2 sen( x ) + 1 + C

sen(2x )dx
1 + sen 2 ( x ) arcsen(x )dx
1 − x2 arctg 2 ( x )dx
1 + x2

Re sp. : 2 1 + sen 2 ( x ) + C

Re sp. :

arcsen 2 ( x )
+C
2

Re sp. :

arctg3 ( x )
+C
3

1/13

12) ∫

dx x ln x

13) ∫ 3x
14) ∫
15) ∫
16) ∫

2

Re sp. : ln ln x + C

+ 4 x +3

( x + 2)dx

dx
16 − 9 x 2 dx 4 − 9x

Re sp.

2

arccos(x ) − x
1 − x2

2

3x + 4 x +3
Re sp.
+C
2. ln(3)
1
 3x 
Re sp. arcsen  + C
3
 4 

dx

1 2 + 3x ln +C
12 2 − 3x

1
Re sp. : − arccos2 ( x ) + 1 − x 2 + C
2

II) Use integração por partes para resolver as integrais:
1) ∫ ( x 2 + 2 x )e x dx

Resp.: x2 ex + C

2) ∫ (16x 3 + 4 x + 1) ln(x )dx

Resp.: ln(x).(4x4+2x2+x) - (x4+x2 + x) + C

3) ∫ ( x 2 + 1) sen( x )dx

Resp.: - (x2 –1) cos(x) +2xsen(x) + C

4) ∫ arctg(3x )dx

1
Re sp. : x.arctg(3x ) − ln(9 x 2 + 1) + C
6

5) ∫ arcsen(x − 2)dx

Re sp. : ( x − 2) arcsen(x − 2) + − x 2 + 4x − 3 + C

6) ∫

x dx sen 2 (x)

Re sp. : −x cot g(x ) + ln | sen(x) | +C

7) ∫ 3x8.cos(x3 )dx

Re sp. : x 6 sen( x 3 ) + 2x 3 cos( x 3 ) − 2 sen( x 3 ) + C

3
8) ∫ x 5 (1 + 4e x )dx

6
3  4x 3 − 4 
+ x +C
Re sp. : e x 
 3  6



2/13

9) ∫ e 2x +1 .dx
10) ∫

Re sp. : ( 2x + 1 − 1)e

x.arctg(x) dx 2
1+ x

2 x +1

+C

Re sp. : 1 + x 2 arctg( x ) − ln x + 1 + x 2 + C

III) Resolva as integrais contendo um trinômio ax2 + bx + c:

2

x + 2x + 5

2) ∫
3) ∫
4)

1 x +1
Re sp. : arctg
+C
2