LINHA DE INFLUÊNCIA

VIII - LINHA DE INFLUÊNCIA

8.1 Noções preliminares de linha de influência.

Traçado das linhas de influência pelo processo das cadeias cinemáticas.

a) Retiramos um vínculo e temos um grau de liberdade na estrutura.
b) Permitimos um deslocamento conhecido.
c) Aplicamos a cadeia cinemática e o princípio do trabalho virtual.

Para carga concentrada.

Para várias cargas concentradas.

Para uma carga distribuída.’

8.2 Princípio dos trabalhos virtuais aplicados aos corpos rígidos.

Aplicamos na figura deformada acima o princípio dos trabalhos virtuais.
Obs: o trabalho é positivo quando o deslocamento se dá no mesmo sentido da carga.
P1(-y1) + P2(+y2) + P3(+y3) + R(-yr) + P4(+y4) + P5(-y5) = 0

Linha de influência pelo processo de cadeias cinemáticas na expressão acima fazendo YR = 1 temos:

SPn yn + Rc = 0

Comparando esta expressão com a expressão obtida para linha de influência observamos que aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, para obter os deslocamentos, podemos concluir que a linha formada por esses deslocamentos é a própria linha de influência.

8.3 Exemplos.
1) Calcule o momento fletor na seção S1 da estrutura ao lado pela linha de influência.

Ms1 = -50.y2 - 100.y3 - 40.1,5.y2.1/2 - 40.3.1/2.y3 + 40.3,5.1/2.y1
Ms1 = -50.1,071.4 - 100.0,2857 - 40.1,5.1,0714/2 - 40.3.0,285.1/2 + 40.3,5.0,7143.1/2
Ms1 = -81,428553KN

2) Calcule o esforço interno solicitante, momento fletor e esforço cortante pela linha de influência, pelo processo da cadeia cinemática da estrutura dada, nas seções indicadas.

Seção S1
MS1 = 40(-1.1.1/2) = -20KN
Qs1 = 40(1.1) = 40KN

Seçãp S2
Ms2 = -40.1,5.1,5/2.1/2 + 40.4.3/4.1/2 + 100.1/2 - 40.1,5.4,5/2.1/2 - 80.3.4,5/4.1/2
Ms2 = -70KNm