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Equilíbrio do ponto material Aulas 55 e 561. a) Marcando as forças, temos:
30°
T1
y
T1
30°
T m 1x
T2
P
Decompondo a tração T1, temos:
T1x = T1 ⋅ sen 30o
T1y = T1 ⋅ cos 30o
Do equilíbrio, vem:
T1x = T2
T1y = P
⇒
P = mg = 1 ⋅ 10 = 10 N
T1 ⋅
⇒
1
= T2
2
T1 ⋅
3
T1 ⋅
= 10
2
⇒
T1 ⋅ sen 30o = T2
T1 ⋅ cos 30
1
= T2
2
20 3
T1 =
3
o
= P
T2 =
10 3
N
3
T1 =
20 3
N
3
⇒
b) Marcando as forças, temos: a b
T3
T2 b a
T1
T1
P
1
⇒
Do equilíbrio, vem:
T1 = P = mg = 1 ⋅ 10 = 10 N
T1 = T2 ⋅ senβ + T3 ⋅ senα
T2 ⋅ cosβ = T3 ⋅ cosα
1) Para α = β = 30o , temos:
10 = T2 ⋅ sen 30o + T3 ⋅ sen 30o
⇒
T2 ⋅ cos 30o = T3 ⋅ cos 30o
⇒
⇒
10 = (T2 + T3 ) ⋅ sen 30o
T2 = T3
⇒
1
2 ⇒
10 = 2T3 ⋅
T2 = T3
T3 = 10 N
T2 = 10 N
Como T1 = P, temos:
T1 = 10 N
2) Para α = 45o e β = 30o , temos:
10 = T2 ⋅ sen 30o + T3 ⋅ sen 45o
T2 ⋅ cos 30
o
= T3 ⋅ cos 45
o
⇒
1
1
2
10 =
⋅ ( T2 +
+ T3 ⋅
2
2
2 ⇒
⇒
2
3
2
T2 =
⋅ T3
T2 ⋅
= T3 ⋅
3
2
2
10 = T2 ⋅
⇒
⎛ 2
+
20 = ⎜
⎝ 3
T2 =
T3 =
⇒
T2 =
2
⎞
2 ⎟ T3
⎠
20 3
2 +
20
1+
3
⇒
T2 =
⋅ T3
3
T3 =
6
N
N
Como T1 = P, temos:
T1 = 10 N
2
20 3
2 +
2
3
⋅
6
2 ⋅ T3 )
⇒
N
⇒
20 3
( 2 +
6)
3) Para α = 60o e β = 30o , temos:
10 = T2 ⋅ sen 30o + T3 ⋅ sen 60o
T2 ⋅ cos 30o = T3 ⋅ cos 60o
⇒
⇒
⇒
10 = T2 ⋅
1
3
+ T3 ⋅
2
2
20 = T2 +
T3 =
3 ⋅ 3 ⋅ T2
3 ⋅ T2
20 = 4 T2
T3 =
3 ⋅ T2
⇒
20 = T2 +
⇒
3
1
T2 ⋅
= T3 ⋅
2
2
⇒
T3 =
3 ⋅ T3
3 ⋅ T2
20 = T2 + 3 T2
⇒
T3 =
3 ⋅ T2
⇒
⇒
T2 = 5 N
T3 = 5 3 N
Como T1 = P, temos:
T1 = 10 N
2. Esquematizando a situação, temos:
T2
T1 q q
P
Do equilíbrio, vem:
T1 ⋅ cosθ + T2 ⋅ cosθ = P
P = mg
⇒ T1 ⋅ cosθ + T1 ⋅ cosθ = mg ⇒
T1 = T2
⇒ T1 =
mg
2 ⋅ cosθ
Da equação obtida, percebemos