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Vetores Cartesianos

Marcio Varela

Sistemas de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão Direita.
Esse sistema será usado para desenvolver a teoria da álgebra vetorial.

Componentes Retangulares de um Vetor
Um vetor A pode ter um, dois ou três componentes ao longo dos eixos de coordenadas x, y, z dependendo de como está orientado em relação aos eixos.

A = A ' + Az
A ' = Ax + Ay assim :
A = Ax + Ay + Az

(I)

Vetores Unitários
A direção de A é especificada usando-se o vetor unitário. Se A é um vetor com intensidade A ≠ 0, então o vetor unitário que tem a mesma direção de A é representado por:

A uA =
A

(II)

Vetores Cartesianos Unitários
Em três dimensões, o conjunto de vetores unitários, i, j, k é usado para designar as direções dos eixos x, y, z, respectivamente. Esses vetores serão descritos analiticamente por um sinal positivo ou negativo dependendo da orientação do vetor. Os vetores cartesianos unitários positivos estão representados abaixo.

Representação de um Vetor Cartesiano
Como as três componentes de A, figura abaixo, atuam nas direções positivas i, j, k pode-se escrever A sob a forma de vetor cartesiano como:

A = Ax i + Ay j + Az k

(III)

Dessa forma cada componente do vetor estão separadas e, como resultado, simplifica as operações de álgebra vetorial, particularmente em três dimensões.

Intensidade de um Vetor Cartesiano
É sempre possível obter a intensidade de A, desde que ele esteja expresso sob a forma vetorial cartesiana. Pela figura abaixo temos:

A =

A' + A2z
2

A' =

A2x + A2y

assim :
A =

A2x + A2y + A2z

(IV)

Portanto, a intensidade de A é igual a raiz quadrada positiva da soma dos quadrados de seus componentes.

Direção de um Vetor cartesiano
A direção de A é definida pelos ângulos diretores coordenados α (alfa), β (beta) e γ
(gama), medidos entre a origem de A e os eixos positivos x, y, z localizados na origem de A.
Observe que cada um desses ângulos está