Limites

1. LIMITES
1.1. Noção intuitiva
Exemplo 1: Duplicando sucessivamente o número de lados de um polígono regular inscrito numa circunferência observa-se que o perímetro de cada polígono é maior que o do anterior. Quando o número de lados aumenta indefinidamente (n→∞) o polígono
“tende” a se confundir com a circunferência e o seu perímetro “tende” ao comprimento da circunferência.
Exemplo 2: Sejam P e Q dois pontos de uma circunferência e tracemos a secante PQ. Girando o ponto Q em direção ao ponto P, a reta secante irá girar em direção a uma posição limite. Quando a distância entre P e Q “tender” a zero, a secante “tenderá” à posição da tangente à circunferência no ponto P. A tangente é a posição limite da secante. 1 1 1
1
Exemplo 3: Considerando a sucessão de números 1, , , ,  , ,  com n  N*.
2 3 4 n Escrevendo alguns destes termos na forma decimal:

1
 .............
4

1
 .............
20

valor de n, menor o valor de valor de n, o valor de
“tende” ao infinito,

1
 .............
50

1
 .............
2

1
 .............
3

1
 ............., notamos que quanto maior for o
10.000

1
, tendendo este valor para ........ Mas por mais que aumentemos o n 1 nunca será exatamente igual a zero. Na realidade dizemos que quando n n 1
“tende” a zero. Para anotar esta conclusão escrevemos: n 1.2. Interpretação geométrica de limite
O uso mais básico de limites é descrever como uma função se comporta quando a variável independente tende a um dado valor.

1

Exemplo 4: Como a função f x   x 2  x  1 se comporta próximo de x  2 ?

y

Quando x se aproxima de 2 por valores menores do que 2, f(x) se




aproxima de ................. Simbolicamente ……………................



Quando x se aproxima de 2 por valores maiores do que 2, f(x) se



aproxima de ................. Simbolicamente ……………................



Como os limites laterais são iguais, escreve-se..........……………


