Limites

UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I
Semestre: 2013.2
AULA 2: Limite e Continuidade de Funções + Propriedades dos Limites
OBJETIVOS: i) Revisar os conceitos de limite e continuidade de uma função através dos seus gráficos. ii) Calcular alguns limites simples usando suas propriedades.
Limite e Continuidade: É importante não esquecer das observações seguintes:
a) Para uma função ter limite num ponto xo basta que l i m f(x)  l i m f(x) (limites laterais iguais). Mas para uma xxo xxo

função ter limite NÃO É importante que ela esteja definida nesse ponto. É importante para testar sua continuidade.
b) Uma função pode ter limite num ponto xo e não ser contínua. Isso acontece quando os limites laterais são iguais, mas o valor da função no ponto é DIFERENTE do limite, ou seja, l i m f ( x)  f ( x o ) . x x o

Exercício 1: Trace os gráficos das funções abaixo determine o que se pede:
x  1 ; se x  2

f(x)  4 ; se x  2
- x  5 ; se x  2


 x 2  3 ; se x  2

g(x)  2 ; se x  2
- x  5 ; se x  2


l i m f ( x )  ......... l i m f ( x )  ......... f(2)=..........

x 2

l i m g( x )  ......... l i m g( x )  ......... g(2)=..........

x 2

x 2

x  2

Existe limite da função nesse ponto? _______

Existe limite nesse ponto? ______

Por quê? _____________________________________

Por quê? _____________________________________

A função f é contínua no ponto x=2? _______

A função g é contínua no ponto x=2? ______

Por quê? _____________________________________

Por quê? ______________________________________

Propriedades dos Limites: Para calcular o limite de uma soma de duas (ou mais) funções basta somar os limites de cada uma das parcelas. O mesmo acontece com o produto ou quociente de duas (ou mais) funções.
Além de tudo isso, os limites “comutam” com qualquer função contínua F, ou seja, lim F ( f(x) )  F ( lim f(x)) . x  xo

Exemplo 1: lim

x 2

x2  5
