Limites

1ª Lista de Exercícios – Parte 2
Elementos de Economia Matemática I
Prof. Márcia Guedes Alcoforado
DECON – UFPE
1º SEMESTRE/ 2010

1)Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos dos espaços vetoriais indicados em cada item. Verificar quais deles são subespaços vetoriais.
a)
1) 2) 3)
b)
1)
2)
3)
4)

c)M(2,2)

1) matrizes triangulares superiores 2) matrizes simétricas 3) conjunto de matrizes inversíveis
2) Mostre que o subconjunto de M(n,1) formado pelas soluções de um sistema linear não-homogêneo não constitui um subespaço vetorial de M(n,1).

3)Seja W o subespaço de M(2,2) definido por:

a) b)

4)Mostre que os seguintes subconjuntos de são subespaços.

a)
b)

Propriedades de Subespaços
5)Sejam tais que a=d e b=c e tais que a=c e b=d subespaços de M(2,2).
a)Determine .
b)Determine . É soma direta? Porque?
c) ?

6) Sejam e subespaços de .

a) Determine .
b) Determine . É soma direta? Porque?
c) ?

Combinação Linear

7)Sejam os vetores u=(2,-3,2) e v=(-1,2,4) em .
a) Escrever o vetor w =(7,-11,2) como combinação linear de u e v.
b) Para que valor de k o vetor (-8,14,k) é combinação linear de u e v?
c) Determinar uma condição entre a, b e c para que o vetor (a,b,c) seja uma combinação linear de u ev.

8)Consideremos no espaço os vetores , e
a)Escrever o vetor como combinação linear de
b)Escrever o vetor como combinação linear de
c)Determinar uma condição para a,b e c de modo que o vetor seja combinação linear de
d) É possível escrever como combinação linear de ?

9)Seja o espaço vetorial M(2,2) e os vetores

Escrever o vetor como combinação linear dos vetores .