Limites Aula 2014

Notas de aula

Disciplina: Cálculo Instrumental
Professora: Maria Lívia Astolfo Coutinho Data:

Discente: _____________________________________

Noção intuitiva de limite

Seja a função f(x) = definida em . Se , podemos dividir o numerador e o denominador por obtendo , com .

Estudaremos os valores da função quando assume valores próximos de 3, mas diferentes de 3.

Quando se aproxima de 3 pela esquerda (valores menores que 3), temos:

2,5
2,8
2,9
2,99
2,999
2,9999

Quando se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3), temos:

3,5
3,3
3,1
3,01
3,001
3,0001

Observamos que, para x cada vez mais próximo de 3, pela direita ou pela esquerda, f(x) assume valores cada vez mais próximos de 6.

Dizemos, então, que o limite de f(x) =, para x tendendo a 3, é 6, ou seja,

Observação:
Não existe f(3), pois a função f(x) = não está definida para x = 3, mas existe .

A existência do limite em um determinado ponto não depende do valor numérico da função neste ponto.

LIMITES LATERAIS

Vejamos agora a função
Atribuindo a x valores próximos de 1, porém menores que 1 (à esquerda de 1), temos:

x
0,5
0,8
0,9
0,99
0,999
0,9999 f(x) Atribuindo a x valores próximos de1, porém maiores que 1 (à direita de 1), temos:

x
1,5
1,3
1,1
1,01
1,001
1,0001 f(x) 3 1

-1

Observamos que quando x tende a 1 pela esquerda () o valor numérico da função se aproxima de 3,e quando x tende a 1 pela direita () o valor numérico da função se aproxima de –1. Neste caso não existe o limite da função f(x) quando x tende a 1 (ou seja, se aproxima de 1).
, logo não existe
O limite da função f(x) quando x tende a “a” existe, se e somente se, os limites laterais são iguais.

Observe os gráficos e determine.

1)

2)

3)