Lgebra Linear Conceitos

O que é um ESPAÇO VETORIAL?
R= É um conjunto não vazio que satisfaz os 8 axiomas abaixo:

M1- Associatividade
M2 e M3- Distributivas
M4- N° 1 multiplicado por qualquer vetor do conjunto que dá o próprio vetor.

Ex:∀u, v ∈ V, u + v ∈ V
∀α ∈ R, ∀u ∈ V, αu ∈ V.

Combinação linear É uma expressão construída a partir de um conjunto de termos multiplicando-se cada um deles por uma constante e somando os resultados.

SUBESPAÇOS VETORIAIS
Definição:
É um espaço vetorial dentro de outro espaço vetorial.

Vetor

É um segmento( seta) com características que indicam Módulo, Aceleração e Sentido.

Regra de Cramer ou Escalonamento
É uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Dependência Linear
Ocorre quando pelo menos um vetor de um determinado conjunto de vetores de espaços vetoriais, pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores desse conjunto.
Caso o contrário é Independência Linear.

Transformação Linear
É toda aplicação que leva Espaço Vetorial a Espaço vetorial.

Operador Linear
Quando o domínio e contradomínio são iguais.

Núcleo ou Kernel (Ker)de uma Transformação Linear
É o conjunto de todos os vetores em que T é aplicada e resulta no vetor nulo do espaço vetorial contradomínio.
Aquele que leva a zero.

Imagem de uma Transformação Linear
É o conjunto de todos os vetores resultantes da aplicação de T pertencentes ao espaço vetorial contradomínio.

Bijetiva
Quando for Sobrejetiva e Injetiva.

Sobrejetiva Quando a imagem for igual ao contradomínio.

Injetiva
Quando seu núcleo possui dimensão igual a zero.
Dimensão- é o n° de vetores que formam a base.

Teorema do Núcleo e da Imagem
Sejam T:U -- V uma transformação linear e U um espaço vetorial de dimensão finita. Então: dimU= dim N(T) + dim Im(T)

Função Par f(x) = f(-x)

Função Ímpar f(x) = -f(-x)