Lentes espessas; associação de lentes

Páginas: 5 (1039 palavras) Publicado: 17 de maio de 2012
Lentes espessas; Associação de Lentes

Objetivos
i. Estudar a formação de imagens dadas por sistemas óticos simples constituídos pela associação de duas lentes delgadas, e testar a aproximação paraxial (ou de Gauss) usando as equações de Newton e de Gauss;
ii. Determinar a distância focal efetiva da associação de duas lentes e localizar os pontos cardinais do sistema ótico;
iii. Estudar oprincípio de funcionamento do telescópio de Galileu.

Material utilizado
Duas lentes convergentes (com distâncias focais de +100 e +200 milímetros), uma lente divergente (com distância focal de -150mm), banco de ótica com régua integrada, objeto luminoso, espelho plano, alvo.

[Figura 1]
Fig. 1 – Diagrama de raios exemplificativo da primeira parte da experiência sobre lentes delgadas.[Figura 2]
Fig. 2 – Diagrama de raios exemplificativo da combinação i) na segunda parte da experiência sobre lentes espessas.


Fig. 3 – Arranjo experimental para estimar a amplificação da observação através do telescópio (manual da Pasco).

Resultados
Lentes delgadas
Lente L (posição da lente na régua) δL F (foco objeto na régua) δF F’ (foco imagem na régua) δF’
100 mm 60,00 cm ±0,05 cm50,20 cm ±0,05 cm 69,80 cm ±0,09 cm
200 mm 60,00 cm ±0,05 cm 39,30 cm ±0,05 cm 80,70 cm ±0,09 cm
Tabela 1 – Dados registados na primeira parte da experiência sobre lentes delgadas e respetivas incertezas.

Lentes espessas
L1 está na posição (55,00±0,05)cm da régua.
L2 está na posição (60,00±0,05)cm da régua.
F (foco objeto da associação de lentes i)) = (6,00±0,05)cm da lente L1 →(49,00±0,07)cm na régua.
F’ (foco imagem da associação de lentes i)) = (3,80±0,05)cm da lente L2 → (63,80±0,07)cm na régua.
y0 (altura do objeto) = (1,60±0,05)cm


O (cm)* I±δI (cm)** x±δx (cm) x’±δx’ (cm) f±δf (cm) yi±δyi (cm) Ml±δMl (cm)
40 70,90±0,05 9,00±0,09 7,10±0,09 7,99±0,06 1,40±0,05 0,88±0,07
41 71,60±0,06 8,00±0,09 7,80±0,09 7,90±0,06 1,60±0,05 1,00±0,07
42 72,80±0,07 7,00±0,09 9,00±0,107,94±0,07 1,80±0,05 1,13±0,07
43 74,20±0,08 6,00±0,09 10,40±0,11 7,90±0,07 2,00±0,05 1,25±0,07
44 76,10±0,09 5,00±0,09 12,30±0,11 7,84±0,08 2,40±0,05 1,50±0,07
45 79,50±0,10 4,00±0,09 15,70±0,12 7,92±0,09 3,20±0,05 2,00±0,07
* Posição do objeto luminoso na régua
** Posição da imagem na régua. Considerou-se o erro crescente face à dificuldade encontrada em focar a imagem para imagens maiores.Tabela 2 – Dados registados na segunda parte da experiência sobre lentes espessas, juntamente com as distâncias focais e ampliações laterais determinadas, assim como as suas respetivas incertezas.

Análise dos resultados e conclusão
Lente delgada
O valor obtido para a distância focal da lente de 100mm foi de (98,0±1,0)mm. Este valor apresenta um erro relativo de 2%. E para a lente de 200mm,obteve-se uma distância focal de (207,0±1,0)mm. Este valor apresenta um erro relativo de 3,5%.
As incertezas apresentadas são uma estimativa face aos vários fatores que influenciam negativamente estas medições. Para além da incerteza da régua no banco ótico, deve considerar-se a espessura da lente e a cartolina colada à frente do objeto luminoso que fazia com que as medições não fossem sempreexatas.

Lente espessa / Associação de lentes
1/f=1/f1+1/f2-d/(f1f2); Usando a combinação i) temos f1=10cm, f2=20cm, e d=5cm.
Assim, f=8cm.
Fórmula de Newton → f2=xx’ → x’=f2(1/x)

Figura 3 – Determinação gráfica da distância focal efetiva do sistema
Através do método de ajuste linear dos mínimos quadrados, obtemos f = (7,84±0,06)cm. Este valor apresenta um erro relativo de 2%. Tal pode tersido causado por erros na focagem da imagem pois revelou-se uma tarefa mais difícil para imagens maiores.
[Figura 2]
Fig. 2 – Diagrama de raios exemplificativo da combinação i)
Posição do primeiro plano principal → h1=V1H1=f*d/f2=2cm (2cm à direita da lente 1)
Posição do segundo plano principal → h2=H2V2=-f*d/f1=-4cm (4cm à esquerda da lente 2)
Já tendo calculado f(=8cm) consegue-se saber a...
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