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Universidade Vale do Ipojuca - UNIFAVIP
Lista de Exercícios de Matemática Aplicada à Arquitetura e Urbanismo
Assunto: Regras de Derivação
Derivada das funções polinomiais e regra do produto
1.f(x) = 8 x11 R: 88 x10
2.f(x) = - R:
3.f(x) = 5 + x + 3x2 R: 1 + 6 x
4.f(x) = 3 + 5x2 + x4 R: 10x + 4x3
5.f(x) = x3 + x2 + x + 5 R: 3x2 + 2x + 1
6.f(x) = 3 + 2xn + x2n R: 2nn-1 + 2nx2n-1
7.f(x) = ex . senx + 4x3 R: ex . senx + ex cosx – 12 x2
8.f(x) = (x2 + x + 1)5 R: 5(x2 + x + 1)4 . (2x + 1)
9.f(x) = (ex . cosx – x2)4 R: 4(ex .cosx – x2)3 . (ex . cós x – ex . senx – 2x)
10.f(x) = (3x2 + x) (1 + x + x3). R: 15x4 + 4x3 + 9x2 + 8x + 1
11.f(x) = x2 (x + x4) (1 + x + x3) R:9x8 + 7x6 + 12x5 + 4x3 + 3x2
12.f(x) = (2 + 3x + x2)5 R: 5(2x+3)(x2 + 3x + 2)4
13.f(x) = (2x + 3)52 R:52.(2x + 3)51. 2
14.f(x) = x3 . ex R: (x3 + 3x2) . ex
15.f(x) = x . ex + cos x R: (1 + x). ex – senx
16.f(x) = x4 . a2x R: 2a2x . x3 . (2 + x ln a)
17.f(x) = e3x R: 3. e3x
18.f(x) = e5x+1 R: 5 e5x+1
19.f(x) = cos5x R: 5 cos4x . senx
20.f(x) = sen7x . cos3x R: sen6x . cos2 x(7 . cos2 x – 3 . sen2 x).
21.f(x) = a . senx + b . cos x R: a . cos x – b senx (a, b R)
22.Calcule a derivada da função f(x) = (senx + ex)2 (cos x + x3)3 no ponto x0 = 0. R:4
23.Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função (x) = (3 . senx + 4 . cos x)5 no ponto x0 = .
Derivadas do quociente
24.f(x) = R:
25.f(x) = R: -
26.f(x) = R: -
27.f(x) = R: -
28.f(x) =