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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha
Campus Santa Rosa

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

GEOMETRIA II

Nome: Fernanda Vieira Streda
Curso: Licenciatura em Matemática
Turma: MAT T3

Santa Rosa 06 de dezembro de 2013

Dedução das fórmulas de volume do cone e da esfera

Arquimedes proeminente matemático e inventor grego, escreveu importantes trabalhos sobre a geometria plana e sólida, aritmética e mecânica. Sem dúvida o maior gênio da Antiguidade clássica e um dos maiores de todos os tempos, Arquimedes reúne todas as características que o imaginário popular atribui a um verdadeiro sábio.
Seus métodos anteciparam o cálculo integral, 2000 anos antes de ter sido "inventado" por Newton e Leibniz. Arquimedes também provou que o volume de uma esfera corresponde a dois terços do volume do cilindro circunscrito. Evidentemente ele considerou este como seu maior feito, pois pediu que sua lápide tivesse uma esfera circunscrita por um cilindro. Em Geometria, o sábio teve o mérito de conceber métodos gerais para calcular as áreas de figuras planas curvilíneas e os volumes de sólidos delimitados por superfícies curvas. Aplicou tais sistemas a vários casos particulares: à esfera, ao círculo, ao segmento de parábola, à área compreendida entre dois raios e dois passos sucessivos de uma espiral, aos segmentos esféricos, às superfícies geradas pelas revoluções em torno dos eixos principais dos retângulos (ou melhor, os cilindros), a entidades geométricas produzidas pela revolução dos triângulos (ou seja, os cones), das parábolas, das hipérboles e das elipses. Arquimedes tinha, portanto, um sistema de cálculo integral dois mil anos antes de Newton e Leibniz.
Arquimedes não antecipa apenas o cálculo integral. Ele pode ser também considerado como precursor do cálculo diferencial. Na verdade, uma das suas mais conhecidas e importantes descobertas