Laboratorio de física

1. Objetivo:

Medir a dimensão dos corpos com formas geométricas irregulares.

2. Materiais Utilizados:

Régua milimetrada;
Paquímetro;
Folhas de papel.

3. Introdução Teórica

Nos já estamos muito acostumados com a Geometria Euclidiana, onde figuras mais simples como: retas, quadrados, círculos, cones, esferas são estudadas. A familiaridade com estas figuras nos permite calcular suas medidas de comprimento, área e volume. Através disso podemos ter uma idéia estabelecida de dimensão. Muitos fenômenos e formas encontradas na natureza não podem ser explicadas nos moldes da matemática convencional, para isso foi necessário a criação de uma teoria especial que pudesse explicá-los e caracterizá-los , a chamada geometria fractal. Tantos o padrão de formação de nuvens como o padrão de crescimento e disposição de galhos e folhas numa árvore, podem ser recriados por meio de regra simples de construção geométrica, mas que podem gerar estruturas de complexidade admirável, os fractais. Nesse experimento entramos em contato com a constante d, que poderá assumir valores inteiros e/ou fracionários(dimensão fractal).
Para formas geométricas elementares d tem um valor inteiro e é interpretado como a dimensão do objeto. Assim se trabalharmos com esferas de aço maciças de densidade uniforme, teremos (1) onde M é a massa, ρ a densidade volumétrica de massa, V o volume e D o diâmetro.
A equação (1) pode ser escrita da seguinte forma: (2) onde, e d = 3 (3)
A versão bidimensional das equações (1) e (2) será: (4) onde, e d = 2.
Já na forma unidimensional temos: (5) e d = 1.

Como tratamos de objetos irregulares essas fórmulas não podem ser usadas diretamente já que não se sabe a exata dimensão das “bolinhas de papel”. Após o término do experimento poderemos verificar que as bolinhas se encaixam no conceito de fractal. Fractais são formas geométricas com algumas características especiais