Lab3exp03

Universidade Federal do Pará
Centro de Ciências Exatas e Naturais
Departamento de Física
Laboratório Básico III
Experiência 03
CIRCUITO R.L.C. EM SÉRIE (RESSONÂNCIA).
1. OBJETIVO
Estudar o comportamento de um circuito RLC série em ressonância.
.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Em um conjunto de elementos de circuito ligados em série (figura 01), a tensão total é igual a soma das tensões nos terminais de cada elemento. A impedância equivalente do circuito é igual a soma das impedâncias individuais, sendo a corrente circulante a mesma em todos os trechos do circuito. Zeq = Z1 + Z2 + Z3 + ...

(1)

V = V1 + V2 + V3 + ...

(2)

V1
Z1

V2
Z2

V3
Z3

Figura 01
Seja o circuito em série constando de R, L e C (figura 02), onde
Z
di
1
VC = idt VL = L
VR = Ri dt C
Neste circuito temos que o valor absoluto da impedância é s ¶2 µ 1
Z = R2 + ωL − ωC 1

(3)

(4)

1 /ω C

ωL

R

VR

VC

VL i Figura 02
Para este circuito o ângulo de fase é dado por µ ωL − φ = arctan
R

1 ωC ¶

.

(5)

Este circuito estará em ressonância quando a reatância do mesmo for nula, X = 0, isto é, quando o circuito se tornar puramente resistivo. Nestas condições teremos que XL = XC , implicando que
1
ω = ω0 = √
LC

(6)

Assim teremos que para um circuito RLC em ressonância, sua freqüência será dada por f0 =

1
√
2π LC

[Hz]

(7)

O amortecimento relativo de um oscilador é expresso por um número para o qual usa-se em geral a letra Q como símbolo representativo. Q é denominado “F ator de Qualidade”, sendo definido como
Q = 2π

máxima energia armazanada energia média dissipada por ciclo

(8)

Para o circuito RLC em série aqui considerado, o fator de qualidade é dado pela expressão
Q=

ωL
1
=
R
ωCR

(9)

O fator de qualidade de um circuito R.L.C. em série pode também ser expresso em função da largura de faixa ou banda (B) e da freqüência de ressonância.
Q=

ω0 f0 f0
=
= ω2 − ω1 f2 − f1
B

(10)

onde f1 e f2 são denominadas freqüências de corte, ou freqüências dos pontos de meia potência, e imax Vmax
correspondem