Lógica na Especificação Formal de Sistemas

Páginas: 10 (2454 palavras) Publicado: 5 de novembro de 2013
Lógica em especificação formal de
sistemas

Instituto de Informatica Ufrgs – Porto Alegre - RS
16 de junho de 2009

Resumo
A lógica formal é usada na sistematização das afirmações que fazemos em linguagem
cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. Apresentaremos neste artigo a
definição de um sistema formal, seus elementos e sua sintaxe. Além disso mostraremosmostraremos regras de dedução para os dois principais ramos da lógica formal, a lógica
proposicional e a lógica de predicados.
Proposições, Conectivos , Valores Lógicos, Seqüência de Demonstração , Regras de
Dedução, Quantificadores e Predicados são alguns dos elementos apresentados ao longo do
texto.

Introdução
As linguagens formais são úteis não apenas na matemática, mas também nas áreas
queutilizam a matemática como ferramenta, como por exemplo, as Engenharias, a Física, a
Química e a Computação. No caso da Computação, em particular, as linguagens formais têm
uma importância ímpar, pois a maioria dos profissionais da área lida diretamente com uma ou
mais no dia a dia.
Neste artigo valemo-nos de fontes bibliográficas para revisarmos a lógica em
especificação formal de sistemas.Primeiramente definiremos uma Linguagem Formal, por
conseguinte conheceremos a sintaxe usada nestes sistemas.

Linguagem Formal – Conceito
Desenvolvida originalmente na década de 1950, a Teoria das Linguagens Formais
surgiu com o objetivo de desenvolver teorias voltadas às linguagens naturais. Contudo,
verificou-se que esta teoria era importante para o estudo de linguagens artificiais, como asprocedentes da Computação e da Informática.
Uma linguagem formal, ao contrário de uma linguagem natural, é tal que:
(a) tem uma sintaxe bem definida, de tal forma que, dada uma sentença, é sempre
possível saber se ela pertence ou não à linguagem; e
(b) tem uma semântica precisa, de tal forma que não contém sentenças sem
significado ou ambíguas.
Toda linguagem tem um alfabeto associado. Umalfabeto é um conjunto finito não
vazio de elementos que serão referidos como símbolos. Uma palavra sobre um alfabeto Σ é
uma seqüência finita de símbolos de Σ. O tamanho de uma palavra x, |x|, é o número de
símbolos que a compõem. Em particular, existe a palavra vazia, constituída de zero símbolo; tal
palavra será designada por λ. Assim, |λ| = 0.

Lógica Formal
Em um Sistema Formal asintaxe trata das propriedades livres da linguagem, ou seja,
manipulação de símbolos sem levar em conta seu significado. Cabe à semântica dar uma
interpretação a linguagem, ou seja, atribuir o significado aos símbolos utilizados.
Linguagens Formais preocupam-se com os problemas sintáticos das linguagens.
Para o melhor entendimento destes sistemas conheceremos os elementos utilizados
em sua sintaxe. Proposições, Conectivos e Valores Lógicos
Uma proposição (ou declaração) é uma sentença que é falsa ou verdadeira.
Considere as seguintes sentenças:
a) Sete é maior do que seis.
b) Onde está você?
c) Existe vida fora da terra.
A sentença (a) é uma proposição, pois sua afirmativa é verdadeira, a sentença (b) não é
uma proposição, uma vez que não podemos atribuir a ela uma condição deveracidade, (c) por
sua vez é uma proposição, mesmo que não saibamos a sua legitimidade, podemos atribuir a
ela qualquer um dos valores lógicos (verdadeiro ou falso).
Se uma sentença é verdadeira denotamos seu valor lógico pela letra V, e em caso
contrário, usamos a letra F para representarmos um valor falso. Para uma melhor visualização
das expressões, usamos letras para representarmos asproposições, como demonstrado no
exemplo a seguir, o qual introduz o uso de conectivos.
Ex.:
O Sol é redondo e amarelo.
Podemos dividir essa expressão em duas proposições: “O Sol é redondo” e “O Sol é
amarelo”. Substituindo-as pelas letras A e B respectivamente, obtemos a seguinte expressão: A
e B. O valor lógico desta expressão é relacionado aos valores lógicos de A e B, ou seja somente...
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