Lógica matemática

Páginas: 102 (25488 palavras) Publicado: 15 de dezembro de 2012
INTRODUÇÃO
À
LÓGICA MATEMÁTICA

Prof. Antonio A. Pinho

Rio de Janeiro
Julho de 1999

1

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA
Prof. Antonio de Almeida Pinho

ÍNDICE
I.

II.

III.

IV.

V.

INTRODUÇÃO
1. Lógica Formal.
2. Dedução e Indução.
3. Lógica Clássica e Lógica Simbólica.
4. Proposições e Predicados.
5. Princípios da Lógica.
6. Raciocínio Lógico.

2
3
3
4
56

CÁLCULO PROPOSICIONAL
1. Proposições Simples.
2. Proposições Compostas. Conectivos.
3. Ordem de Precedência das Operações. Fórmulas.
4. Construção de Tabelas Verdade.
5. Eqüivalência Lógica.
6. Inferência Lógica.

8
9
13
16
18
21

DEDUÇÃO NO CÁLCULO PROPOSICIONAL
1. Argumentos.
2. Dedução.
3. Eqüivalências e Inferências Básicas.
4. Simplificação da Conclusão.
5. Validade eInvalidade.

24
27
29
31
36

CÁLCULO DE PREDICADOS
1. Predicados e Variáveis.
2. Operações Lógicas.
3. Quantificadores.
4. Silogismos Categóricos.
5. Diagramas de Venn.

40
42
44
50
53

DEDUÇÃO NO CÁLCULO DE PREDICADOS
1. Eliminação e Inserção de Quantificadores.
2. Eqüivalências e Inferências.
3. Dedução.
4. Invalidade.
5. Subargumentos.

57
63
69
72
74Bibliografia

81
Direitos Reservados
Registro MEC 191240

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA
Prof. Antonio de Almeida Pinho

I.

2

INTRODUÇÃO

1. Lógica Formal.
Embora existam muitas definições para o campo de estudo da lógica, essas definições não diferem
essencialmente umas das outras; há um certo consenso entre os autores de que a Lógica tem, por
objeto de estudo, as leis gerais dopensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na
investigação da verdade.
Embora tenham sido encontrados na Índia, textos sobre esse assunto, escritos em épocas remotas, é
tradicionalmente aceito que a Lógica tenha nascido na Grécia Antiga, por volta do século IV antes
de Cristo. Os primeiros trabalhos sobre Lógica são devidos a Parmênides, Zenão, e ao grupo
conhecido como“sofistas”, mas o verdadeiro criador da Lógica é, sem dúvida, Aristóteles, pois foi
ele quem sistematizou e organizou esse conhecimento, elevando-o à categoria de ciência. Em sua
obra chamada Organum (que, em tradução livre, significa “ferramenta”) Aristóteles estabeleceu
princípios tão gerais e tão sólidos que dominou o pensamento ocidental durante dois mil anos, e até
hoje são considerados válidos.Aristóteles tinha como objetivo a busca da verdade, e, para isso, procurava caracterizar os
instrumentos de que se servia a razão, nessa busca. Em outras palavras, Aristóteles se preocupava
com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam
obter novos conhecimentos. Caberia, pois, à Lógica, a formulação de leis gerais de encadeamentos
de conceitos ejuízos que levariam à descoberta de novas verdades.
Essa forma de encadeamento é chamado, em Lógica, de argumento, enquanto as afirmações
envolvidas são chamadas proposições; um argumento é, pois, um conjunto de proposições tal que se
afirme que uma delas é derivada das demais; usualmente, a proposição derivada é chamada
conclusão, e as demais, premissas. Em um argumento válido, as premissas sãoconsideradas provas
evidentes da verdade da conclusão.
Eis um exemplo de argumento:
Se eu ganhar na Loteria, serei rico
Eu ganhei na Loteria
Logo, sou rico
Como a conclusão “sou rico” é uma decorrência lógica das duas premissas, esse argumento é
considerado válido.
É preciso deixar claro que a Lógica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a
conclusão, com a estrutura e aforma do raciocínio, e não com seu conteúdo, isto é, com as
proposições tomadas individualmente. Em outras palavras, não é objeto da Lógica saber se quem
ganha na Loteria fica rico ou não, ou se eu ganhei ou não na Loteria. O objeto da Lógica é
determinar se a conclusão é ou não uma conseqüência lógica das premissas. Por esse motivo, por
que o objeto da Lógica é a forma pela qual o...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • A lógica no cotidiano e a lógica na matemática
  • Lógica matemática
  • Logica matematica
  • Lógica matemática
  • Lógica matemática
  • Logica Matematica
  • Lógica Matemática
  • Logica matematica

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!