Lógica Fuzzy

T´
opicos de L´
ogica Fuzzy
e
Biomatem´
atica

Cole¸c˜
ao IMECC
Textos Did´
aticos

5

La´
ecio Carvalho de Barros
Rodney Carlos Bassanezi

T´
opicos de L´
ogica Fuzzy
e
Biomatem´
atica

Cole¸c˜
ao IMECC
Textos Did´
aticos
Volume 5

Grupo de Biomatem´
atica
Instituto de Matem´
atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜
ao Cient´ıfica
Universidade Estadual de Campinas´
FICHA CATALOGRAFICA
ELABORADA PELA
B278t

BIBLIOTECA DO IMECC
Barros, La´ecio Carvalho de.
T´
opicos de l´
ogica fuzzy e biomatem´atica/ La´ecio Carvalho
de Barros, Rodney Carlos Bassanezi – Campinas, SP:
UNICAMP/IMECC, 2006.
354p.: il. – (Cole¸c˜ao IMECC – Textos did´aticos; v.5)
1.Conjuntos difusos. 2. L´ogica difusa. 3. Sistemas difusos.
4. Biomatem´
atica. I.Bassanezi,Rodney Carlos. II. T´ıtulo.
511.322

574.0151
ISBN 85-87185-05-5
´Indices para Cat´alogo Sistem´atico
1. Conjuntos difusos
2. L´ogica difusa

511.322

3. Sistemas difusos
4. Biomatem´
atica

511.322

511.322
574.0151

Copyright c by Instituto de Matem´atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ao
Cient´ıfica
Produ¸c˜
ao Editorial: Comiss˜ao de Publica¸c˜oes – IMECC
Editora¸c˜
ao e MacrosLATEX: Luiz Rafael dos Santos
2006
Grupo de Biomatem´atica
Instituto de Matem´
atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ao Cient´ıfica (IMECC)
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
C.P. 6065 – Cidade Universit´aria – Bar˜ao Geraldo
CEP 13973-970 – Campinas – SP – Brasil

Sum´
ario
Apresenta¸c˜
ao

1

Pref´
acio

3

1 Conjunto fuzzy como modelador de incerteza

7

1.1Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Subconjuntos Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3

Opera¸c˜
oes com subconjuntos fuzzy . . . . . . . . . . . . . 21

1.4

O conceito de α-n´ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 O Princ´ıpio de Extens˜
ao e N´
umeros Fuzzy

7

37

2.1

O Princ´ıpio de Extens˜
ao de Zadeh. . . . . . . . . . . . . 37

2.2

N´
umeros Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1

Opera¸c˜
oes aritm´eticas com n´
umeros fuzzy . . . . . 47

3 Rela¸c˜
oes Fuzzy
3.1

Rela¸c˜
oes Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1

3.2

61

Formas de representa¸c˜ao e propriedades . . . . . . 65

Composi¸c˜
ao entre Rela¸c˜oes FuzzyBin´arias . . . . . . . . . 69

4 No¸c˜
oes da L´
ogica Fuzzy

77

4.1

Conectivos B´asicos da L´
ogica Cl´
assica . . . . . . . . . . . 79

4.2

Conectivos b´
asicos da L´
ogica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . 83
4.2.1

4.3

Opera¸c˜
oes t-norma e t-conorma . . . . . . . . . . . 84

Racioc´ınio Aproximado e Vari´
aveis Lingu´ısticas . . . . . . 91

vi

Sum´
ario4.4

Modus Ponens e Modus Ponens Generalizado . . . . . . . 93

4.5

Modificadores Lingu´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.6

Independˆencia e N˜ao-Interatividade . . . . . . . . . . . . . 106
4.6.1

Independˆencia e N˜ao-Interatividade Probabil´ıstica 107

4.6.2

Independˆencia e N˜ao-Interatividade Possibil´ıstica . 109

4.6.3

As distribui¸c˜oesCondicionais e o Modus Ponens:
Uma Vis˜ao Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5 Sistemas Baseados em Regras Fuzzy

113

5.1

Base de Regras Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2

Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.3

O M´etodo de Mamdani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.4

M´etodos de Defuzzifica¸c˜ao . . . . . .. . . . . . . . . . . . 126
5.4.1

Centro de gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.4.2

Centro dos M´aximos . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.4.3

M´edia dos M´aximos . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.5

M´etodo de Inferˆencia de TSK . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.6

Aplica¸c˜
oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135...