Lógica digital

Páginas: 6 (1392 palavras) Publicado: 29 de maio de 2011
Noções básicas de Lógica
Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. uma expressão com significado Uma expressão pode ser expressão sem significado designar um objecto Uma exp. com significado pode traduzir uma afirmação Termo ou designação é uma expressão com significado que designa um objecto. Exemplo: 1. Em português, “Ana” e “gato” sãotermos ou designações; “Setúbal é uma cidade” é uma afirmação. 2. Na linguagem dos reais, “0” e “3 2 5 ” são termos ou designações e “3 5  2” uma afirmação. Nota: As aspas permitem distinguir a designação do ente designado; quando não há risco de confusão, dispensamos o seu uso.

Na Lógica consideramos apenas afirmações sobre as quais se possa decidir se são verdadeiras ou falsas - a que chamamosproposições. O valor lógico de uma proposição é

verdade se a prop. for verdadeira denota-se por V ou 1

falso se a prop. for falsa denota-se por F ou 0

Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V ou F. Duas proposições dizem-se equivalentes quando têm o mesmo valor lógico.

Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Lógica 1

Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 deOutubro 07)

Lógica 2

Cálculo Proposicional
Podemos obter novas proposições a partir doutras, por meio das operações lógicas:

a conjunção de p e q representa-se por p

q e lê-se “p e q”.

p negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência, associadas aos símbolos ß, , , , 

q é verdadeira caso p e q sejam ambas verdadeiras e é falsa se pelo menos uma delas for falsa.

A suatabela de verdade é chamados conectivos lógicos. No Cálculo Proposicional estudam-se estas operações e as suas propriedades. A tabela de verdade de uma operação lógica (ou de uma proposição) dá-nos o valor de verdade da nova proposição, em função do valor de verdade das proposições de que foi obtida. Sejam p e q proposições: a negação de p representa-se por ß p e lê-se “não p”.

p q p V V V F FV F F V F F F

q

a disjunção p e q representa-se por p

q e lê-se “p ou q”.

p

q é verdadeira se pelo menos uma das proposições iniciais for verdadeira e falsa se ambas são falsas.

ß p é verdadeira se e só se p é falsa A sua tabela de verdade é A sua tabela de verdade é p ßp V F F V p q p V V V F F V F F V V V F q

Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Lógica 3Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Lógica 4

a implicação de p por q representa-se por p  q e lê-se “p implica q” ou “se p então q”. p é o antecedente e q é o consequente p é uma condição suficiente para q q é uma condição necessária para p. O único caso em que a implicação é falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A sua tabela de verdade é p qpq V V V F F V F F V F V V

Nota: Podemos definir outras operações lógicas. O símbolo exclusiva: lê-se “ou exclusivo” e representa a disjunção

-

a sua tabela de verdade é

p q p V V V F F V F F F V V F

q

Usam-se parêntesis para indicar a ordem pela qual se realizam as operações lógicas, sobrepondo-se à seguinte convencão de prioridade das operações: primeiro a negação; depois aconjunção e disjunção; por último a implicação e a equivalência.

a equivalência entre p e q representa-se por p  q e lê-se “p equivale a q” ou “p se e só se q”. p  q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico e é falsa caso contrário. A sua tabela de verdade é p q pq V V V F F V F F
Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07)

Uma proposição diz-se uma tautologia se o seu valorlógico for sempre V.

V F F V
Lógica 5 Ana Matos - AMI 07/08 (versão de 17 de Outubro 07) Lógica 6

Propriedades das operações lógicas
Sejam p, q e r proposições.

Propriedades da implicação
São tautologias: p  q ß p q; ß p  q  p ß q; p  q  ß q ß p (uma implicação e sua contra-recíproca têm o mesmo valor de verdade); pq qr Í pr .

Propriedades da negação
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