Juros compostos

Páginas: 7 (1552 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014
1) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

Resolução:


S=P* (1+i)n

2) Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?

Resolução:



S=P* (1+i)n

 3) Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio,produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

Resolução:


S=P* (1+i)n

4) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?

Resolução:

As variáveis do problema têm os seguintes valores:

Agora podemoscalcular o coeficiente de financiamento:

Aplicando a fórmula para o cálculo de prestações podemos executar os cálculos conforme abaixo:

Portanto:
O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico será de R$ 106,33.

5) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?Resolução:

Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:

Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que se refere ao período de tempo que estamos a procura:

Substituindo o valor das variáveis na fórmula:

Assim sendo:
Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicação.

6) R$ 10.000,00 aplicadospor 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?

Resolução:
Do enunciado obtemos os seguintes valores:

Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a fórmula abaixo:

Ao substituirmos as variáveis e realizarmos oscálculos iremos obter o resultado:

Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é R$ 11.800,00, utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na modalidade capitalizada:

Substituindo as variáveis e calculando:

Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual da taxa a qual estamos procurando.
Portanto:
Os R$ 10.000,00precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m. para que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na aplicação a juros simples pelo mesmo período de tempo.

7) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?

Resolução:
Em primeiro lugar vamos identificar asvariáveis fornecidas pelo enunciado:

Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:

Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C como a seguir:

Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, entãotemos:

Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:

Vamos então novamente isolar a variável C:

Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:

Logo:
O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.

8) Vanessa comprou um telefone celular cujo preço à vista é R$ 690,00, pagando 60% de entrada e o restante após 30 dias em umaúnica parcela de R$ 300,84, qual a taxa de juros diárias cobradas pela loja?

Resolução:

Sessenta por cento de entrada é 60% de 690 = R$ 414,00, portanto o capital inicial será R$ 414,00 e o capital final será 
R$ 414,00 + R$ 300,84 = R$714,84.
Da fórmula C = C0.(1 + i)t onde C é o capital final e C0 é o capital inicial, i a taxa de juros e t o período segue que

714,84 = 414.(1 + i)1...
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