Juros composto

Juro Composto

Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Cálculo do Montante

Exemplo Um Capital de R$ 100,00, aplicado a 2% ao mês , tem a seguinte evolução no regime de juro simples:

Período Juro Montante
1 100 0,02 1=2 102,00
2 100 0,02 1=2 104,00
3 100 0,02 1=2 106,00
3 100 0,02 1=2 108,00
4 100 0,02 1=2 110,00

Tomando o exemplo anterior, de acordo com a definição, temos:

Período Juro Montante
1 100,00 0,02 1=2,00 102,00
2 102,00 0,02 1=2,04 104,04
3 104,04 0,02 1=2,08 106,12
3 106,12 0,02 1=2,12 108,24
4 108,24 0,02 1=2,16 110,40

Isso nos permite concluir que o montante no regime de juro composto é maior que no regime de juro simples ( a partir do segundo período). Consideremos, agora um capital C, aplicado em regime de juro composto à taxa i. Temos

Período Juro Montante
1o C(1+i.1) M1 =C(1+1)
2o M1(1+i.1) M2=C(1+i)(1+i)=C(1+i)2
3o M2(1+i.1) M3= C(1+i)2(1+i)= C(1+i)3
3o M2(1+i.1) M4= C(1+i)3(1+i)= C(1+i)4

Após n períodos o montante será:

M=C(1+i)n Esta é a fórmula do montante em regime de juro composto, também chamada formula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos. O fator (1+i)n e denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

Exemplos:

1) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto a 5% ao mês, durante 20 meses. M2=20.000(1+0,05)20 M2=20.000 1,0520=20.000 2,65329 M2= 53065,95 isto é, o montante é de : R$ 53.065,95

Obs. Em juros compostos, quem determina a unidade em que devem ser escritos a taxa e o tempo é a capitalização. Portanto, os problemas serão sempre resolvidos em função da capitalização.

2) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto, durante 2 anos nos casos:
1) 2% a.m.
2) 12% a.s.
3) 24% a.a.
1) Calcular