Juliane Fonseca

Teoria dos Conjuntos

Identificação

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Data de Nascimento:
Disciplina: Matemática
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Introdução

Como em qualquer assunto a ser estudado, a Matemática também exige uma linguagem adequada para o seu desenvolvimento.
A teoria dos Conjuntos representa um instrumento de grande utilidade nos diversos desenvolvimentos da Matemática, bem como em outros ramos das ciências físicas e humanas.
Devemos aceitar, inicialmente, a existência de alguns conceitos primitivos (noções que adotamos sem definição) e que estabelecem a linguagem do estudo da teoria dos Conjuntos.
Adotaremos a existência de três conceitos primitivos: inclusão, igualdade e pertinência, com suas respectivas representações.

Noções de Conjunto
Admitiremos que um conjunto seja uma coleção de objetos chamados elementos e que, cada elemento é um dos componentes do conjunto. Geralmente, para dar nome aos conjuntos, usaremos uma letra maiúscula do nosso alfabeto, e os elementos por letras minúsculas. Para representação de um conjunto, utilizaremos uma das três formas seguintes:
- Listagem dos elementos: Nesta representação, todos os elementos do conjunto são apresentados numa lista, envolvidos por um para de chaves e separados por ponto e vírgula ou por vírgula. Ex: Conjunto dos algarismos pares. A={0; 2; 4; 6; 8}
- Propriedade dos elementos: Quando, pela quantidade, não for conveniente escrever todos os elementos que formam o conjunto, o descreveremos por uma propriedade possuída por todos os seus elementos. Ex: A={ x I x é um algarismo par } Lê-se: O conjunto A é formado pelos elementos x, tal que x é um algarismo par.
- Diagrama de Euler-Venn: Representamos o conjunto por um recinto plano limitado por uma curva fechada. Ex: A

Representando Conjuntos

A representação de um conjunto depende de determinadas condições:

Exemplo 1
Condição: O conjunto dos números pares maiores que zero e menores que quinze.