Joseph Louis Lagrange

Páginas: 25 (6026 palavras) Publicado: 26 de outubro de 2014
UNIVERSIDADE BRAZ CUBAS
ENGENHARIA MECÂNICA

JOSEPH LOUIS LAGRANGE E O DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA
ANALÍTICA

Felipe Rodrigo de Souza RGM 261912

MOGI DAS CRUZES – SP
2013

Felipe Rodrigo de Souza RGM 261912

JOSEPH LOUIS LAGRANGE E O DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA
ANALÍTICA
Trabalho solicitado como nota parcial para
avaliação na disciplina de Integrais e Equações
Diferenciais, nocurso de Engenharia Mecânica,
orientado pelo Professor Hans-Ulrich Pilchowski

MOGI DAS CRUZES – SP
2013

Resumo
O presente trabalho tem como objetivo apresentar a vida de um dos mais
notaveis matematicos do século XVIII, Joseph Louis Lagrange e sua principal
obra: desenvolvimento da Mecanica Analitica.

Abstract
This paper aims to present the life of one of the most notablemathematicians of
the eighteenth century, Joseph Louis Lagrange and his main work:
development of Analytical Mechanics.

Sumário
Introdução ---------------------------------------------------------------------------------------- 4
Joseph Louis Lagrange ----------------------------------------------------------------------- 5
1 Biografia------------------------------------------------------------------------------- 5
1.1 Turim (1736 – 1766) ---------------------------------------------------------- 5
1.2 Berlim (1766 – 1787) --------------------------------------------------------- 7
1.3 Paris ( 1787 – 1813) ---------------------------------------------------------- 9
2 Principais Conceitos Tratados por Lagrange na Mecanica ------------- 10
2.1 Deslocamentos Virtuais---------------------------------------------------- 11
2.2 Princípio de D’Alembert ---------------------------------------------------- 11
2.3 Princípio do Trabalho Virtual ---------------------------------------------- 11
2.4 O Calculo Variacional na Mecanica ------------------------------------- 12
2.4.1 O Principio da Minima Ação -------------------------------------- 12
2.4.2 Equação de Euler – Lagrange----------------------------------- 13
2.4.2.1 Descoberta -------------------------------------------------- 13
2.4.2.2 Equação Diferencial Euler – Lagrange --------------- 13
3 Mechanique Analytique ---------------------------------------------------------- 16
3.1 O Conceito de Força -------------------------------------------------------- 16
3.2 A Estática de Lagrange, a lei da alavanca e aregra do
Paralelogramo ----------------------------------------------------------------- 17
3.2.1 O Principio do Trabalho Virtual ------------------------------------ 17
3.3 Lagrange e a História da Dinamica -------------------------------------- 17
3.3.1 Dinamica de um Ponto Material ----------------------------------- 17
3.3.2 Dinamica de Corpos------------------------------------------------- 18
3.3.3 Principio d’Alembert e do Trabalho Virtual --------------------- 19
3.4 A Mecanica Lagrangiana --------------------------------------------------- 19
3.4.1 Calculos de Lagrange e Formulação Lagrangeana ---------- 19
3.4.1.1 Sistema conservativo em ligações --------------------- 20
3.4.1.2 Sistema Não Conservativo ------------------------------- 22
3.4.2 Equação de Lagrange---------------------------------------------- 24
4 Considerações Finais ------------------------------------------------------------ 28
5 Referencias Bibliográficas ------------------------------------------------------ 30

Introdução

“Se queres prever o futuro, estuda o passado.” Confúcio.
Mas se queres compreender a essência de todas as coisas, comece
compreendendo a matemática... poissem perceber, ela esta presente em
nosso dia a dia, ao acordar e ver as horas no despertador, ao verificar o
orçamento a ser gasto com contas e os mantimentos do mês, ao estudar
música, ao estabelecer objetivos e metas visando determinado prazo e em
muitas coisas mais. Mas nem sempre foi tão simples ter acesso a informações
que facilitassem a compreensão das coisas que nos cercam, e se hoje é...
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