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Teoria da Elasticidade

Lei de Hooke e a avaliação dos parâmetros elásticos

Lei de Hooke
Hooke (1678): De Potentia Restitutiva barra tracionada
(pequenas
deformações)

Robert Hooke (1635-1703)

- existe uma proporcionalidade (relação linear) entre a tensão e a deformação e assim:

F

σ=Exε ou 1 σ=E xε

onde E: módulo de elasticidade

Alexandre B. Parreira – USP/ São Carlos

1

Lei de Hooke σ1 Lei de Hooke Generalizada
1

2

σ1

3

σ2 σ3 +

a linearidade da relação tensão x deformação

σ2

permite a sobreposição de efeitos + σ3 Alexandre B. Parreira – USP/ São Carlos

Lei de Hooke
Lei de Hooke Generalizada

onde, E: módulo de elasticidade ν: coeficiente de Poisson

σ1

ε2 = -ν 1 x σ1
E

ε3 = -ν 1 x σ1
E

+

+

+

ε1 = -ν 1 x σ2
E

ε2 =

+

+

+

ε1 = -ν 1 x σ3
E

ε2 = -ν 1 x σ3
E

ε3 =

ε1 =
+
σ2

+ σ3 ε1 =

1
E

1
E

x

x

σ1

[σ1 – ν (σ2 + σ3)

1
E

x

ε3 = -ν 1 x σ2
E

σ2

ε2 = ....

1
E

x

σ3

ε3 = ....

Alexandre B. Parreira – USP/ São Carlos

2

Lei de Hooke

1
3

2

σ1 σ2 σ3

ε1 =

1
E

x

[σ1 – ν (σ2 + σ3)

ε2 =

Lei de Hooke Generalizada

1
E

x

[σ2 – ν (σ1 + σ3)

ε3 =

1
E

x

[σ3 – ν (σ1 + σ2)

onde,
E: módulo de elasticidade ou
....módulo de Young (1773-1829) ν: coeficiente de Poisson (1781-1840)
Alexandre B. Parreira – USP/ São Carlos

Lei de Hooke
Lei de Hooke Generalizada
Módulo de elasticidade (MPa):
(valores típicos)

Poisson: 0 ≤ ν ≤ 0,5
(valores típicos)

• concreto: 30.000 – 45.000

• concreto: 0,30

• aço: 200.000

• aço: 0,17

• misturas asfálticas: 2.000 – 5.000

• misturas asfálticas: 0,30

• solos granulares: 150 – 450

• solos granulares: 0,35

• solos de subleito: 25 – 200

• solos de subleito: 0,40

• solo-cimento: 5.000 – 10.000

Alexandre B. Parreira – USP/ São Carlos

3

Avaliação dos parâmetros