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Escola Básica 2,3 c/ Sec. José Falcão, Miranda do Corvo

Ficha informativa – 10ºAno
O que deves saber…
No Plano
Dados, num referencial o.m. Oxy do plano, os pontos P(𝑥1 , 𝑦1 ) e Q(𝑥2 , 𝑦2 ), a distância entre P e Q é dada por:
𝑃𝑄 =

(𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2

Circunferência de centro C(𝑥1 , 𝑦1 ) e raio 𝑟 𝑟 > 0 é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância a C é igual a 𝑟.
Num referencial o.m. do plano é dada pela fórmula:
(𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 = 𝑟 2
Círculo de centro C (𝑥1 , 𝑦1 ) e raio 𝑟 𝑟 > 0 é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância a C é menor ou igual a 𝑟.
Num referencial o.m. do plano é dada pela fórmula:
(𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 ≤ 𝑟 2
Elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano em que a soma das distâncias de um ponto qualquer a dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre focos. A equação da elipse centrada na origem e de semi-eixos a e b é:
𝑥2 𝑦2
+
=1
𝑎2 𝑏 2

Mediatriz de um segmento de recta [AB] é o conjunto de todos os pontos do plano equidistantes de A e de B. Se A(𝑥1 , 𝑦1 ) e B(𝑥2 , 𝑦2 ) e M(𝑥, 𝑦), então
(𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 = (𝑥 − 𝑥2 )2 + (𝑦 − 𝑦2 )2
NOTA: A equação da mediatriz deve ser apresentada na forma o mais simples possível, como por exemplo 𝑦 = 2𝑥 + 3.
As coordenadas do ponto médio de [AB] são (
Núcleo de Estágio de Matemática

𝑥 1 +𝑥 2 𝑦 1 +𝑦 2
2

;

2

)
2007/2008

Coroa Circular é a região do plano limitado por duas circunferências com o mesmo centro. A equação da coroa circular de centro C(𝑎; 𝑏) è:
𝑟1 2 ≤ (𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2 ≤ 𝑟2 2

No Espaço
Dados, num referencial o.m. Oxyz, do espaço, os pontos P(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) e Q(𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ), a distância entre P e Q é dada por:
𝑃𝑄 =

(𝑥1 − 𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2 + (𝑧1 − 𝑧2 )2

Superfície Esférica de centro C(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) e raio 𝑟 𝑟 > 0 é o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância a C é igual