james stuart calculo 1.

SEÇÃO 2.1

2.1

OS PROBLEMAS DA TANGENTE E DA VELOCIDADE

OS PROBLEMAS DA TANGENTE E DA VELOCIDADE

1. O ponto P (4, 2) está sobre a curva y =

x.

(a) Se Q é o ponto ( x, x ) , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante PQ (com precisão de seis casas decimais), para os seguintes valores de x:
(i) 5
(ii) 4,5
(iii) 4,1
(iv) 4,01
(v) 4,001
(vi) 3
(vii) 3,5
(viii) 3,9
(ix) 3,99
(x) 3,999
(b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (4, 2).
(c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em P (4, 2).
2. O ponto P (0,5, 2) está sobre a curva y = 1/x.

(a) Se Q é o ponto (x, 1/x), use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante PQ (com precisão de seis casas decimais), para os seguintes valores de x:
(i) 2
(ii) 1
(iii) 0,9
(iv) 0,8
(v) 0,7
(vi) 0,6
(vii) 0,55
(viii) 0,51
(ix) 0,45
(x) 0,49
(b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (0,5, 2).
(c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em P (0,5, 2).
(d) Esboce a curva, duas das retas secantes e a reta tangente.
3. O ponto P (1, 3) está sobre a curva y =1 + x + x2.

(a) Se Q é o ponto (x, 1 + x + x2), encontre a inclinação da reta secante PQ para os seguintes valores de x:
(i) 2
(ii) 1,5
(iii) 1,1
(iv) 1,01
(v) 1,001
(vi) 0
(vii) 0,5
(viii) 0,9
(ix) 0,99
(x) 0,999

 1

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp

(b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (1, 3).
(c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em P (1, 3).
4. O ponto P (–1, 3) está sobre a curva y = 1 – 2x3.

(a) Se Q é o ponto (x, 1 – 2x3), encontre a inclinação da reta secante PQ para os seguintes valores de x:
(i) – 2
(ii) – 1,5