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Páginas: 10 (2320 palavras) Publicado: 16 de maio de 2014
 A Geometria
A Geometria (em grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é denominado de geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas comoum conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado degeometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou porséculos.1Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo daastronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto ageometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das seteartes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.
Proporcionalidade na Geometria
Proporcionalidade na Geometria
Introdução
O que é semelhança em geometria
Na Matemática é a Geometria que trata da semelhança de figuras de mesmo formato (forma).Uma ampliação, uma reduçãoe até uma congruência de figuras são exemplos claros de semelhança.
Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, duas condições são necessárias:
1. Os ângulos correspondentes devem ser iguais.
2. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.
Veja a figura:

Note que os dois compassos tem exatamente a mesma forma e tamanhos diferentes.
Note que nos doistriângulos os ângulos correspondentes são iguais e que a razão entre os lados (comprimentos) é 2. Temos:EF=8 e BC=4 logo; EF/BC = 8/4 = 2.DE=12 e AB=6 logo; DE/AB = 12/6 = 2.DF=5 e AC=2,5 logo; DF/AC = 5/2,5 = 2.
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos:
Todos os círculos;
Todos os quadrados.
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que nem sempre são semelhantes, temos:
Os retângulos;Os triângulos.
Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que são semelhantes, temos:
Todas as esferas;
Todos os cubos.
Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICOS que nem sempre são semelhantes, temos:
Os cones;
Os paralelepípedos.
Triângulos Congruentes
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 
1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulosformados também congruentes.

2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes. 

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. 

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. 

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem anecessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração. Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.
05
Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho.
Já a semelhançaentre triângulos, objeto do artigo, aborda o conceito mais amplo onde se tem triângulos com a mesma forma, mas não necessariamente com o mesmo tamanho. Em outras palavras, congruência é um caso particular de semelhança entre triângulos no sentido de que se dois triângulos são congruentes necessariamente eles são semelhantes.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo
 
 


 


 

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