Isomorfos

Algumas definições:

( Função Sobrejetiva: Também chamada de sobrejeção. É uma função em que todo elemento do conjunto de chegada está associado a algum elemento do conjunto de partida. É uma função na qual não "sobra" nenhum elemento no conjunto de chegada, isto é, todo elemento do conjunto de chegada representa algum elemento do conjunto de partida.

Simbolicamente:

f : A ( B é sobrejeção se e somente se f (A) = B

[pic]

( Função injetiva: Uma função f : A (B é injetiva quando quaisquer dois elementos distintos do Dom(f ) tem representantes distintos em B. Ou seja, f é injetiva se para todos a1, a2 Є Dom(f ) tivermos a1 ≠ a2 acarretando f (a1) ≠ f (a2). Uma definição equivalente é dizer que uma função f é injetiva se a1 = a2 sempre que f (a1) = f (a2).

Simbolicamente temos: f é injetiva se, e somente se a1, a2 Є Dom (f ), a1 ≠ a2 ( f (a1) ≠ f (a2) ou equivalente f é injetiva se, e somente se a1, a2 Є Dom (f ), f (a1) = f (a2 ) ( a1 = a2

( Bijeção : Uma bijeção é o mesmo que função bijetora ou função bijetiva.

Uma bijeção é uma função total que é injetiva e sobrejetiva. Em outras palavras, uma bijeção é uma função (total) de A em B que admite função inversa (de B em A)

Isomorfismo: do grego “iso= igual morphos= forma”

Uma estrutura é isomorfa se existir uma bijeção que leva elementos de um conjunto em elementos do outro de modo que as propriedades relevantes são preservadas. Se duas estruturas são isomorfas, cada um é uma imagem espelhada do outro, com os elementos renomeados, mas essencialmente iguais.

Para que [S,•] e [T, +] são grupos isomorfos é necessário que exista uma bijeção entre S e T que realize este novo rotulamento. Esta bijeção precisa também preservar os efeitos da operação binária; isto é, "operar e mapear" deve produzir o mesmo resultado que "mapear e operar".

Sejam [S,*] e [T,+] grupos. Um aplicação f: S ( T é um isomorfismo de [S,*] em [T,+] se:

1.