Introdução à Transformada de Laplace- Cirtuitos

Análise de Circuitos Elétricos III

Introdução à Transformada de
Laplace

A Transformada de Laplace (TL)
• TL: técnica para análise de circuitos de parâmetros concentrados • Facilita a análise de circuitos com elevado número de nós e/ou de malhas

A Transformada de Laplace em
Circuitos Elétricos
• Determinar a resposta transitória de circuitos;
• Encontrar a função de transferência: descrição da resposta em regime permanente;
• Relacionar os comportamentos de um circuito nos domínios do tempo e da freqüência;
• Transformar um conjunto de equações integro-diferenciais
(tempo) em equações algébricas (freqüência).

A Transformada de Laplace Bilateral
A Transformada de Laplace Bilateral da função f(t) é dada por:
∞

ℒሾ݂ ሺ‫ݐ‬ሻሿ = න ݂ሺ‫ݐ‬ሻ݁ −‫ݐ݀ ݐݏ‬
−∞

Representação alternativa:

‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ = ℒ ሾ݂ሺ‫ݐ‬ሻሿ

Ou seja, a TL é uma função da variável s.

Domínio do tempo

Transf. Laplace

Domínio da freqüência A Transformada de Laplace Unilateral (TLU)
A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por:
∞

‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ = ℒ ሾ݂ሺ‫ݐ‬ሻሿ = න ݂ሺ‫ݐ‬ሻ݁ −‫ݐ݀ ݐݏ‬
0

• A TLU envolve uma integral imprópria
• Condição de existência da TL: a integral tem de convergir
• Funções sem TL: tt, exp(t2)

A Transformada de Laplace Unilateral (TLU)
A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por:
∞

‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ = ℒ ሾ݂ሺ‫ݐ‬ሻሿ = න ݂ሺ‫ݐ‬ሻ݁ −‫ݐ݀ ݐݏ‬
0

• A TLU “ignora” informações para t e.g.: chaveamento
• Se K=1: função degrau unitário

A função degrau

• Assume-se transição linear de 0- para 0+.

A função degrau deslocada
• Degrau ocorrendo em t=a (a>0):

A função degrau
• Função igual a K para t0):

Outras funções

Outras funções
• Pode-se formar outras funções a partir da função degrau:
݂ሺ‫ݐ‬ሻ = 2‫ݐ‬ሾ‫ݑ‬ሺ‫ݐ‬ሻ − ‫ݑ‬ሺ‫1 − ݐ‬ሻሿ +

ሺ−2‫4 + ݐ‬ሻሾ‫ݑ‬ሺ‫1 − ݐ‬ሻ − ‫ݑ‬ሺ‫3 − ݐ‬ሻሿ +
ሺ2‫8 − ݐ‬ሻሾ‫ݑ‬ሺ‫3 − ݐ‬ሻ − ‫ݑ‬ሺ‫4 − ݐ‬ሻሿ

Outras funções
• Pode-se formar outras funções a partir da função degrau: