introdução ao calculo

ATIVIDADE ESTRUTURADA 02: FUNÇÃO LOGARÍTMICA

ESTACIO DE SÁ: DOM BOSCO
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
PROFESSOR: ÊNIO BRUCE
ALUNO: ALAN MAXSUEL CORREIA LIMA

Atividade: Fazer um relatório contendo os seguintes tópicos:

Definição de logarítmico
R.: Suponhamos dois números reais positivos a e b (a≠1). Se a^x=b, dizemos que x é o logarítimo de b na base a (simbolicamente 〖log〗_(a ) b=x ↔ a^x=b). Onde a>0 e b>0 e a≠1 a é a base; b é o logaritmando; x é o logaritmo.
Ex.: 〖log〗_10 100=2,pois 〖10〗^2=100 Propriedades dos logarítmicos
R.: 〖log〗_a (x.y)= 〖log〗_a x+〖log〗_a y (log do produto)
Ex1.: 〖log〗_10 30=〖log〗_10 3.10= 〖log〗_10 3+〖log〗_10 10 = 0,477 + 1 → x=1,477

〖log〗_10 x/y=〖log〗_10 x-〖log〗_10 y (log do quociente)
Ex2.: 〖log〗_10 3/2=x→〖log〗_10 3-〖log〗_10 2 X=0,477-0,301→x=0,173

〖log〗_a x^k=k.〖log〗_a x (log da potência)
Ex3.: 〖log3〗^4=x→4log3
X= 4 . 0,477→ x=1,908

Cologarítmico
R.: Define-se cologaritmo de um número real pelo oposto do seu logaritmo. Vejamos a seguir sua definição algébrica.
〖colog〗_b a=-〖log〗_b a , sabendo que o cologaritmo é um tipo especial de logaritmo, para que sua condição seja satisfeita, devemos ter: a>0 e b>0 e b≠1.
Ex1.: 〖colo〗_2 8=x→-〖log〗_2 8=-3
Ex2.: 〖colo〗_3 3^9=x→-〖log〗_3 3^9=x → 3^x=3^9→x=9

Mudança de base
R.: De modo geral, podemos calcular 〖log〗_b a, utilizando uma outra base k arbitrária. Para isso, dividimos o logaritmo de a pelo logaritmo de b, na base k escolhida. log_b⁡a=log_k⁡a/log_k⁡b Ex1.: Sendo log⁡2=0,3 e log⁡3=0,4, calcular log_2⁡6 log_2⁡6=log⁡6/log⁡2 =log⁡2.3/log⁡2 =(log⁡2+log⁡3)/log⁡2 =(0,3+0,4)/0,3=0,7/0,3=7/3

Ex2.: Resolver as equações 5^x=20, dados os logaritmos decimais log⁡〖5=〗 0,699 e log⁡20=1,301.
5^x=20→ log_5⁡20=x→log_5⁡20=log⁡20/log⁡5 =1,301/0,699=1,861

Gráfico da função logarítmica no plano cartesiano
R.: A representação gráfica de um logaritmo pode ser de duas formas. Para a função 〖y=log〗_b⁡x. Observando os