Introdução à Estatistica - 1ªParte

Páginas: 6 (1340 palavras) Publicado: 22 de outubro de 2013
Medidas de Localização - 2. Média
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• DADOS SIMPLES
A média amostral ou simplesmente média, que se representa por é uma medida de localização do centro da amostra, e obtém-se a partir da seguinte expressão:

onde x1, x2, ..., xn representam os elementos da amostra e n a sua dimensão.


• DADOS AGRUPADOS TABELA
Se as observações se encontramagrupadas, então um valor aproximado para a média é dado pela seguinte expressão:


onde:
k é o número de classes do agrupamento
ni é a frequência absoluta da classe i
yi é o ponto médio da classe i, o qual é considerado como elemento representativo da classe


Particularidade

A média goza de uma particularidade interessante e que consiste no seguinte:
se calcularmos os desvios detodas as observações relativamente à média e somarmos esses desvios o resultado obtido é igual a zero.










Medidas de Localização - 3. Moda
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Para um conjunto de dados, define-se moda como sendo:
o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequência se os dadossão contínuos.
Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o valor que representa a moda ou a classe modal


Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana (se não forem susceptíveis de ordenação).Medidas de Localização - 4. Mediana
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A mediana, m, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo:
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% sãomaiores ou iguais à mediana

Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

Se se representarem os elementos da amostra ordenada com a seguinte notação: X1:n , X2:n , ... , Xn:n
então uma expressão para o cálculo da mediana será:Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados !









Média ou Mediana ?



Consideremos o seguinte exemplo:
um aluno do 10º ano obteve as seguintes notas: 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12

A média e a mediana da amostra anterior são respectivamente
=10.75
e =11





Admitamos que uma das notas de 10 foisubstituída por uma de 18. Neste caso a mediana continuaria a ser igual a 11, enquanto que a média subiria para 11.75 !






Média ou
Mediana ?


Dado um histograma é fácil obter a posição da mediana, pois esta está na posição em que passando uma linha vertical por esse ponto o histograma fica dividido em duas partes com áreas iguais.


Como medida de localização, a mediana é maisresistente do que a média, pois não é tão sensível aos dados.




1- Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.
2- A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflecte o valor de todas as observações.

Assim, não se pode dizer em termosabsolutos qual destas medidas de localização é preferível, dependendo do contexto em que estão a ser utilizadas.

Como já vimos a média, ao contrário da mediana, é uma medida muito pouco resistente, isto é, é muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra. Estes valores são os responsáveis pela má utilização da...
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