Introdução ao estudo do direito

Lista de Exercícios resolvida (Lista 1)

Aula 1: Pontos no plano e no espaço 1) a)

b) ABCD forma um quadrado e EFGH forma um retângulo. c) AD = 18 = 3 2 ; FH = 52 = 2 13 ; AG = CH = 40 = 2 10 40 = 2 10

d) Ponto médio de AB = (3/2, 3/2) Ponto médio de BD = (0, 0) Ponto médio de EF = (2, 0) Ponto médio de CH = (-1, 0) 2)

Como A e B possuem a mesma coordenada y e B e C a mesma coordenada x, O triângulo ABC é retângulo
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3) Como a distância de A até a abscissa é de 2 unidades, então temos dois pontos na abscissa que estão distantes 8 unidades de A.

Logo temos B = ( − 4 3 − 2,0 ) e C = ( 4 3 − 2,0 ).
4) a) Um cubo de aresta 5 unidades. b) Ponto médio do segmento AB é (0, 0, 5/2) Ponto médio do segmento BC é (0, 5/2, 5) Ponto médio do segmento AG é (5/2, 5/2, 5/2) Ponto médio do segmento EG é (5, 5/2, 5/2) c) AB = 5, BC = 5, AG = 5 3 e EG = 5 2 5) m = 2 e n = -5 6) d(A, B) = 69

Aula 2: Retas
7) Declividade de R1 = 2 e Declividade de R2 = 2 3 8) O primeiro par. Letra (a). 9) a) Para ser paralela ao eixo x temos que ter coeficiente angular igual a zero. Para obter o coeficiente angular, isola y e coloca a equação na forma y = ax + b. Resolvendo, obtemos – (k+2) = 0 => k = – 2 b) Coeficiente de y = 0 => k2 – 1 = 0 => K = + 1 ou k = –1 c) Para passar na origem temos que ter o coeficiente linear igual a zero ou seja
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3k + 6 = 0 => k = 2. 10) a) b) c) d) 11) y = 2x y = (2/3)x + 3 y = - (3/2)x + 1 y = 2x-4

Aula 3 : Círculo 12) x2 + y2 + 4x – 2y = 3 => x2 + 4x + 4 + y2 – 2y + 1 = 8 => (x + 2)2 + (y – 1)2 = 8 Centro = (- 2, 1) e raio = 13) dpc = 8

(4 − 2) 2 + (5 − 3) 2 = 8 => ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 8

14) a) Equação reduzida: ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 b) Na forma geral: x2 + 2x + 1 + y2 + 4y + 4 = 9 => x2 + 2x + y2 + 4y = 9 – 5

=> x2 + y2 + 2x + 4y = 4 15) x2 + 2x + 1 + y2 - 4y - 1 = 0

Substituindo o ponto (k, 2) na equação, obtemos k2 +2k – 5 = 0
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Resolvendo a equação, obtemos k = − 1+ 6 e k = − 1− 6 Aula 4: Elipse. 16) a) (