Introdução à lógica matemática (armanda machado)

UNIVERSIDADE DE LISBOA Faculdade de Ciências
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

I

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA

Armando Machado

Versão mais completa destinada aos professores

2002

REANIMAT
Projecto Gulbenkian de Reanimação Científica da Matemática no Ensino Secundário

1. Introdução
A actividade Matemática, tanto ao nível relativamente elementar do Ensino Básico e Secundário como a níveis mais profissionais, tem um carácter multifacetado, que inclui, por exemplo: a) A utilização e construção de algoritmos para resolver, de modo sistemático, questões com que nos deparamos com frequência; b) A formação das imagens mentais fecundas em que se apoia a intuição, que possibilita o ataque a problemas novos; c) A capacidade de reconhecer semelhanças em situações aparentemente diferentes, que permitam tratá-las de modo unificado; d) A realização de experiências que permitam formular conjecturas a serem verificadas posteriormente. Muitos dos aspectos atrás referidos são compartilhados com outras actividades do espírito humano, em particular com as ciências com carácter mais experimental. Há, no entanto, um aspecto que, coexistindo com os restantes e não substituindo-os, é especialmente distintivo da actividade Matemática, a capacidade de clarificar conceitos e a de argumentar, isto é, a de adquirir (e transmitir) certezas a propósito da validade de certas afirmações, a partir do reconhecimento da validade de outras, normalmente mais simples. Essa capacidade de clarificar conceitos (apresentar definições) e de argumentar (exibir demonstrações), capacidade a que, de forma simplificada, daremos o nome de raciocínio lógico, ou raciocínio matemático, parece ter surgido historicamente, de forma sistemática, há mais de dois mil anos com a Escola dos geómetras gregos e desenvolve-se gradualmente ao longo da vida de muitos de nós. No entanto, num número infelizmente grande de casos, constata-se o aparecimento de bloqueamentos que impedem o estudante de raciocinar